2.1.3 Принцип использования гироскопа в качестве курсоуказателя

Установим гироскоп в некоторой северной широте φ. Пусть в первоначальный момент главная ось ГС строго горизонтальна и составляет с меридианом некоторый угол а (рис. 2.6).

В данном положении северный конец оси гироскопа (вектор ) находится в восточной половине горизонта. Так как восточная половина горизонта непрерывно опускается, а западная поднимается, то главная ось ГС будет совершать видимое движение вокруг оси Y-Y, причем северный конец оси будет подниматься над горизонтом, а южный - уходить под горизонт.

Чтобы получить величину угловой скорости видимого поворота ГС вокруг оси Y-Y разложим ω₁ на составляющие ω₃ и ω₄ соответственно по осям Y-Y и X- X гироскопа.

Рис. 2.6. Принцип использования гироскопа в качестве курсоуказателя

Составляющая ω₄, направленная по оси Х-Х ничтожно мала по сравнению с угловой скоростью Ω собственного вращения ГС, поэтому ею пренебрегаем. Кроме того, она показывает, что плоскость истинного горизонта вращается вокруг оси Х-Х и поэтому не вызывает видимого изменения положения этой оси.

Составляющая показывает, что плоскость истинного горизонта вращается вокруг оси Y-Y с угловой скоростью

.

Эта составляющая и определяет видимый подъем северного конца оси Х-Х над плоскостью горизонта. Если северный конец отклонить к западу на угол , то изменит свое направление на противоположное и северный конец оси будет видимым образом опускаться под горизонт, т.к. в этом случае

Помимо движения относительно горизонта, ось Х-Х гироскопа совершает видимое движение относительно меридиана, т.к. плоскость меридиана наблюдателя вращается в пространстве вокруг отвесной линии zn наблюдателя с угловой скоростью ω₂. Вектор ω₂ направлен вверх по оси Z-Z и это показывает, что северная часть меридиана наблюдателя отходит к западу, значит, северный конец оси Х-Х совершает видимое движение к востоку.

Для того, чтобы свободный ГС стал курсоуказателем, необходимо, чтобы его ось следовала за меридианом с угловой скоростью ω_2.

Лишим ГС возможности поворачиваться вокруг оси Y-Y, т.е. сделаем его связанным (гироскоп, имеющий две степени свободы). В этом случае ГС вынужден будет поворачиваться вместе с Землей вокруг оси Y-Y с угловой скоростью ω₃ = ω_в, т.е. будет совершать вынужденную прецессию.

В теле ротора ГС появится гироскопический момент R, направленный вверх по оси Z-Z. Этот момент заставит ГС повернуться вокруг оси так, что его главная ось совместится с меридианом.

Величина гироскопического момента R определится:

;

Когда угол станет равным нулю, т.е. ось ГС совместится с меридианом, тогда и R станет равным нулю.

В следующий момент меридиан снова уйдет от оси Х-Х с угловой скоростью ω2 и возникнет угол а. Появятся составляющая ω₃ и момент R, ось гироскопа вновь придет в меридиан.

Здесь видно, что ГС с двумя степенями свободы будет непрерывно совмещаться с меридианом.

Таким образом, лишив ГС свободы вращения относительно оси Y-Y, мы превратим его в прибор, который указывает меридиан наблюдателя, т.е. становится гирокомпасом.

Поэтому момент гироскопической реакции R называют направляющим моментом гирокомпаса, а составляющую земного вращения ω₂ называют полезной составляющей земного вращения, т.к. именно эта составляющая создает в теле ротора гироскопа направляющий момент.

Однако вопрос стабилизации главной оси гироскопа в плоскости меридиана пока еще остается открытым.

Идея использования связанного гироскопа в качестве курсоуказателя состоит в том, чтобы создать такой гироскоп, у которого бы при положении его главной оси в плоскости меридиана момент внешних сил был бы равен пулю, а при уходе оси от этого положения момент бы появлялся. Такой гироскоп называют гироскопом с неполной связью.