Вариант №14

1. В ящике 5 белых шаров и 5 черных. Наудачу достают шар, записывают цвет и возвращают обратно в ящик. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х - числа появлений белого шара, если шары доставали 4 раза. Найти , и .

2. В коробке 6 теннисных мячей, из которых два окрашенных. Наудачу достают два мяча. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа окрашенных мячей, попавших в выборку. Найти , , , .

3. Время ремонта и обслуживания автомобиля после одной поездки случайно и имеет показательный закон распределения с математическим ожиданием 5 мин. Найти вероятность того, что при очередной поездке это время не превысит 10 мин.

4. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Её математическое ожидание 38, среднее квадратичное отклонение 3. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (37;41).

5. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

X Y	3	4	7
3	0,30	0,20	0,10
6	0,05	0,12	0,23

6. В среднем 10 % работоспособного населения некоторого региона – безработные. Оценить вероятность того, что уровень безработицы среди обследованных 10000 работоспособных жителей города будет в пределах от 9 до 11 % (включительно).

Вариант №15

1. Вероятность появления события в одном опыте равна 0,4. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа появлений события в 4-х опытах. Найти , и .

2. Два баскетболиста по очереди забрасывают мяч в корзину с вероятностью попадания для первого 0,9, для второго – 0,7. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа попаданий в корзину, если каждый баскетболист делает по одному броску. Найти , , , .

3. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием равным 25. Вероятность попадания случайной величины Х на отрезок [10;15] равна 0,2. Чему равна вероятность попадания случайной величины Х на отрезок [35;45]?

4. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Её математическое ожидание 40, среднее квадратичное отклонение 2. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (39;42).

5. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

X Y	4	6	8
2	0,24	0,30	0,05
5	0,10	0,12	0,19

6. Среднее значение длины детали 50 см., а дисперсия – 0,1. Оценить вероятность того, что случайно взятая деталь окажется по длине не менее 49,5 и не более 50,5 см.