Вариант №9

1. Монету подбрасывают 7 раз. Найти математическое ожидание и дисперсию числа появлений герба. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа появлений герба.

2. В лотерее разыгрывается 400 билетов. В том числе 10 вещей по 500 р., 20 вещей по 1000 р. и одна по 2000 р. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х - суммы выигрыша для владельца одного лотерейного билета. Найти , и .

3. Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение F(t) = 1-e^{-0,03 t}. Найти вероятность того, что за время длительностью t = 100 часов: а) элемент откажет; б) элемент не откажет.

4. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Её математическое ожидание 28, среднее квадратичное отклонение 2. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (24;30).

5. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

X Y	2	4	5
1	0,12	0,13	0,24
3	0,18	0,06	0,27

6. Вероятность того, что акции, переданные на депозит, будут востребованы, равна 0,08. Оценить вероятность того, что среди 1000 клиентов от 70 до 90 востребуют свои акции.

Вариант №10

1. В партии 7 деталей 3 бракованные. Контролер наудачу достает 4 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа годных деталей в выборке. Найти математическое ожидание и дисперсию Х. Построить график функции распределения.

2. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа попаданий в мишень. Найти , , , .

3. Случайная величина Х распределена нормально. Среднее квадратическое отклонение этой величины равно 0,4. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0,3.

4. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Её математическое ожидание 30, среднее квадратичное отклонение 1. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (27;32).

5. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

X Y	1	3	4
3	0,13	0,24	0,12
6	0,18	0,06	0,27

6. Электростанция обслуживает сеть на 1600 электроламп, вероятность включения каждой из которых вечером равна 0,9. Оценить вероятность того, что число ламп, включенных в сеть вечером, отличается от своего математического ожидания не более чем на 100 (по абсолютной величине).

Вариант №11

1. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа попаданий в мишень. Найти , , , .

2. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,9. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х - числа появления события при 5 испытаниях. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.

3. Паром для перевозки автомашин через залив подходит к причалу через каждые два часа. Считая, что время прибытия автомашин – случайная величина Х – распределено равномерно, определить среднее время ожидания автомашиной парома и дисперсию времени ожидания.

4. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Её математическое ожидание 32, среднее квадратичное отклонение 3. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (30;35).