Вариант №7

1. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка равна 0,8. За каждое попадание стрелку защитываются 5 очков. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа выбитых очков при трех выстрелах. Найти , , построить .

2. В коробке 6 теннисных мячей, из которых два окрашенных. Наудачу достают два мяча. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа окрашенных мячей, попавших в выборку. Найти , , , .

3. Производят взвешивание вещества без систематических ошибок. Случайная ошибка взвешивания распределена нормально со средним квадратическим отклонением 20 грамм. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 грамм.

4. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Её математическое ожидание 24, среднее квадратичное отклонение 1. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (20;26).

5. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины Y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

X Y	2	4	5
1	0,12	0,13	0,24
3	0,18	0,06	0,27

6. Опыт работы страховой компании показывает, что страховой случай приходится примерно на каждый пятый договор. Оценить необходимое количество договоров, которые следует заключить, чтобы с вероятностью 0,9 можно было утверждать, что доля страховых случаев отклонится от 0.1 не более чем на 0,01 (по абсолютной величине.).

Вариант №8

1. В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х - числа бракованных изделий из 6 взятых наудачу деталей. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

2. В партии из 6 деталей 4 стандартных. Наудачу для проверки выбираются 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа бракованных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание, дисперсию, третий центральный момент и функцию распределения.

3. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием равным 10. Вероятность попадания случайной величины Х на отрезок [10;20] равна 0,3. Чему равна вероятность попадания случайной величины Х на отрезок [0;10]?

4. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Её математическое ожидание 26, среднее квадратичное отклонение 3. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (23;27).

5. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

X Y	4	5	6
2	0,06	0,18	0,24
3	0,12	0,13	0,27

6. Отделение банка обслуживает в среднем 100 клиентов в день. Оценить вероятность того, что сегодня в отделении банка будет обслужено: а) не более 200 клиентов; б) более 150 клиентов.