Вариант №3

1. Вероятность выигрыша одного лотерейного билета равна 0,2. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа выигрышей для владельца трех лотерейных билетов. Найти , , , .

2. В ящике 3 белых шара и 6 черных. Шары достают до тех пор, пока не появится белый шар. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа испытаний. Найти , , и .

3. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием равным 25. Вероятность попадания случайной величины Х на отрезок [10;15] равна 0,2. Чему равна вероятность попадания случайной величины Х на отрезок [35;45]?

4. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Её математическое ожидание 14, среднее квадратичное отклонение 3. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (10;15).

5. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины Y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

   X Y	1	2	4
   3	0,12	0,24	0,22
   4	0,20	0,15	0,07

6. Среднее квадратическое отклонение каждой из 2134 независимых случайных величин не првосходит 4. Оценить вероятность того, что отклонение среднего арифметического этих случайных величин от среднегоарифметического их математических ожиданий не превзойдет 0,5.

Вариант №4

1. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х - числа попаданий при четырех выстрелах, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Найти и построить график.

2. В урне 3 белых и 2 черных шара. Наудачу достают шары по одному без возвращения, до тех пор, пока не появится белый шар. Дискретная случайная величина Х – число испытаний, проведенных при этом. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, найти и .

3. Время ремонта и обслуживания автомобиля после одной поездки случайно и имеет показательный закон распределения с математическим ожиданием 5 мин. Найти вероятность того, что при очередной поездке это время не превысит 10 мин.

4. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Её математическое ожидание 16, среднее квадратичное отклонение 2. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (15;18).

5. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины Y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

X Y	2	3	4
1	0,16	0,10	0,28
3	0,14	0,20	0,12

6. Вероятность наличия зазубрин на металлических брусках, изготовленных для обточки, равна 0,2. Оценить вероятность того, что в партии из 1000 брусков отклонение числа пригодных брусков от 800 не превышает 5 %.