Вариант№1
1. Два стрелка делают по одному выстрелу
в мишень. Вероятность попадания первого
равна 0,6, второго 0,8. Составить закон
распределения дискретной случайной
величины Х - числа попаданий. Найти
математическое ожидание, дисперсию,
среднее квадратическое отклонение и
функцию распределения. Построить график
.
2. В ящике 3 белых шара и 4 черных. Шары
достают до тех пор, пока не появится
белый шар. Составить закон распределения
дискретной случайной величины Х – числа
испытаний. Найти
,
,
.
3. Случайная величина Х подчинена нормальному закону с математическим ожиданием равным 0. Вероятность попадания этой случайной величины в интервал (-1; 1) равна 0,5. Найти среднее квадратическое отклонение и записать нормальный закон распределения.
4. Непрерывная случайная величина имеет
нормальное распределение. Её математическое
ожидание
10,
среднее квадратичное отклонение
1.
Найти вероятность того, что в результате
испытания случайная величина примет
значение в интервале (8;14).
5. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины Y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
X Y |
1 |
3 |
4 |
2 |
0,16 |
0,10 |
0,28 |
3 |
0,14 |
0,20 |
0,12 |
6. Математическое ожидание количества выпавших в течение года в данной местности осадков составляет 55 см. Оценить вероятность того, что в этой местности осадков выпадет более 175 см.
Вариант №2
1. Производится три независимых опыта,
в каждом из которых может произойти
событие А с вероятностью 0,4. Составить
закон распределения дискретной случайной
величины Х – числа появлений события
А. Найти
,
,
и
.
2. Игральный кубик брошен один раз. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа выпавших очков. Найти , , функцию распределения. Построить график .
3. Ребро куба х измерено приближенно: 1≤х≤2. Рассматривая ребро куба как случайную величину Х, распределенную равномерно в интервале (1; 2), найти математическое ожидание и дисперсию объема куба.
4. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Её математическое ожидание 12, среднее квадратичное отклонение 2. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (8;14).
5. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины Y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
X Y |
2 |
3 |
5 |
1 |
0,06 |
0,18 |
0,24 |
4 |
0,12 |
0,13 |
0,27 |
6. Принимая вероятность вызревания кукурузного стебля с тремя початками 0,75, оценить вероятность того, что среди 3000 стеблей опытного участка таких стеблей будет от 2190 до 2310 включительно.