Пример вычисления коэффициентов разложения функций и и построения эпюр силовых факторов

Рассмотрим оболочку с геометрическими размерами a=b=24 М, М, М, находящуюся под действием равномерно распределенной нагрузки, действующей на всю поверхность оболочки:

Рассматриваем значения величин E = 40000 МПа, 0.1. Матрица коэффициентов в данном случае имеет вид:

(31)

13

Главные кривизны оболочки , и цилиндрическая жесткость изгиба D равны

Для вычисления коэффициентов подставим в формулы (13) выражения для вида (17) и получим и (МН М):

(32)

где и определяется по формулам:

(33)

Подставляя в формулы (33) значения коэффициентов (31) , находим величины:

(34)

Остальные значения , в данном случае равняются нулю.

При выполнении расчетно-графической работы вручную вычисляется только первое ненулевое значение или . Остальные коэффициенты начисляются с помощью ПЭВМ, полученные значения , подставляются в формулы (16), которые с учетом (17) записываются в виде:

(35)

Выражения равны соответствующим правым частям соотношений (16) при формальной замене в них , на , соответственно, например:

14

(36)

При выполнении данного раздела расчетно-графической работы полезно помнить о том, что при МПа имеют место равенства:

(37)

После подстановки полученных значений и в выражения (36) последовательно подсчитываем значения величин фукнкций в точках и значения величин в точках

По значениям этих величин строятся эпюры при вдоль тех линий плана оболочки, которые обозначены на рис.6 двумя линиями.

Все значения вычисляются с помощью ПЭВМ по прилагаемой ниже программе, составленной на языке Paskal 7.0. Входными данными для работы программы являются значения В соответствии с программой ПЭВМ выдает на печать значения , и всех остальных входящих в формулы (37) величин в указанных выше точках.

Практически требуется по результатам счета на ПЭВМ и по приводимой ниже инструкции к программе выбрать числовую информацию для построения соответствующих эпюр. На примере эпюры покажем порядок ее построения. Выбираем из распечатки значения :

(38)

15

Рис. 6

В соответствии со значениями строим ее эпюру – рис.7.

Рис. 7

Так как рассматриваемая в примере оболочка симметрична относительно линий и , то эпюры и совпадают. В силу симметрии также имеем:

(39)

В связи с этим ограничиваемся построением эпюр приведенных на рис. 8. В общем случае несимметричной задачи для оболочки должны быть построены все четырнадцать перечисленных выше эпюр.

На основе полученных эпюр усилий и моментов возможно опре­делить значения нормальных и касательного напряжений в конкретных точках оболочки. Наибольшие значения напряжений будут на нижней (знак + в формулах (40)) или верхней (знак – в формулах (40)) поверхностях оболочки:

16

Рис. 8

Последним пунктом этой части работы является определение величины нагрузки , допускаемой из условия прочности. Для определения используем условие прочности, состоящее в нормировании величины максимального нормального напряжения в материале оболочки. Считаем, что , где - расчетное сопротивление на сжатие бетона при изгибе, которое принимаем равным =35 (МПа).

В целях упрощения расчетов выбираем такую точку плана оболочки, в которой или принимают максимальные значения. Для нашего примера искомой точкой является центральная точка плана оболочки, в которой = 1.13 МН/М, = 0.0012 МН М/М.

На основании формул (40) с учетом (35) и (37) имеем:

17