Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет расчет балки-стенки

Методические указания

к выполнению расчетно-графической работы

по курсу «Теория упругости и пластичности»

для студентов строительных специальностей

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2009

Содержание

Введение…………………………………………………………………….. 3

Цель работы……………………………………………………………….... 3

Задание на работу………………………………………………………….. 4

Теоретическая часть……………………………………………………….. 4

Представление нагрузок с помощью рядов Фурье…………………….... 6

Расчет балки-стенки при помощи рядов Фурье………………………… 12

Расчет балки-стенки по технической теории изгиба…………………… 19

Расчет балки-стенки с заданной точностью

при действии нагрузок произвольного вида……………………………. 24

Порядок выполнения работы…………………………………………….. 26

Содержание и оформление отчета о работе…………………………….. 26 Контрольные вопросы……………………………………………………. 27

Варианты заданий………………………………………………………… 28

Приложения……………………………………………………………….. 29

Литература………………………………………………………………… 32

Введение

В практике строительства часто встречаются объекты, математическое описание которых относятся к плоской задаче теории упругости. При этом все площадки тела по одному из направлений являются главными, и для них касательные напряжения и равняются нулю. Главное напряжение или равно нулю (плос­кое напряженное состояние), или может быть выражено через на­пряжения и (плоская деформация). Таким образом, из напряжений в плоской задаче неизвестными будут лишь .

Задача о расчете высокой балки (балки-стенки) относится к плоскому напряженному состоянию. На основе технической тео­рии изгиба Навье с достаточной для практики точностью рассчитывают­ся лишь балки с , где h - высота балки, L – ее длина. При увеличении отношения h/L погрешности приближенного решения увеличиваются и при некотором h/L стано­вятся недопустимо большими. Это обязывает расчетчика исполь­зовать математический аппарат теории упругости.

В настоящее время разработаны методики как аналитического, так и численного расчета балок-стенок на действие нагру­зок самого общего вида, что позволяет решать реальные задачи проектирования для данного класса объектов.

Основой излагаемого ниже алгоритма расчета является метод Фурье, относящийся к решению краевых задач для дифференциаль­ных уравнений в частных производных. Использование данного подхода к расчету балки-стенки позволяет ограничиться привле­чением минимального набора средств высшей математики и эффективно применять ПЭВМ для получения решения задачи с за­данной степенью точности.