
- •Саратовский государственный технический университет расчет балки-стенки методом конечных разностей
- •Расчет балки-стенки
- •Введение
- •Цель работы
- •Задание на работу
- •Теоретическая часть
- •Для контурных значений на левой, правой и нижней грани из равенства следует , для верхней грани балки-стенки, рис. 5,а,
- •Сетка узлов мкр аналогична сетке с рис. 5,б. Формулы для изгибающего момента в верхнем стержне эквивалентной рамы и продольной силы в левом и правом стержнях будут
- •В связи с этим переходим к использованию расчетной схемы рис.11,б,
- •Сетка узлов мкр аналогична сетке с рис. 5,б.
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Приложение инструкция к программе «beam» расчета балки-стенки методом конечных разностей
- •Контрольные примеры балка-стенка, мкр, «рамная» аналогия
- •Литература
Сетка узлов мкр аналогична сетке с рис. 5,б.
Считаем
силы Р
и 2Р
равномерно распределенными по длине
,
что дает формулу
Также считаем
опорные давления
и
постоянными по длинам опорных площадок с длиной .
Выражение для изгибающего момента в верхнем стержне эквивалентной рамы определяется формулой (21), в которой следует положить
,
.
Продольные силы
в левом
и правом
стержнях
эквивалентной рамы будут
где
и
вновь определяются
по формулам (21).
Для определения значений изгибающего момента М в нижнем стержне эквивалентной рамы необходимо вычислить
(27)
и затем использовать формулу (24) для М.
С учетом того, что изгибающий момент М равен нулю в левом и правом стержне эквивалентной рамы и продольная сила N равна нулю в верхнем и нижнем стержне рамы, при сетке записывается система 49 алгебраических уравнений МКР, из решения которой определяются величины во всех узлах сетки МКР.
В табл. 6 приведены результаты расчета балки-стенки, рис. 12,а, при
=0.4,
для различных
сеток МКР
в виде значений (в долях
напряжений
,
,
.
, x=L/2 Таблица 6
-
N
Y
4*4
8*8
16*16
32*32
64*64
-h/2
-22.4159
-26.3591
-29.8740
-31.1360
-31.3479
-h/4
-9.7931
-10.0939
-9.8587
-9.8460
-9.8387
0
-0.4438
-0.6887
-0.6903
-0.6795
-0.6762
H/4
9.4735
9.4736
8.9196
8.8444
8.8180
H/2
23.9425
29.9944
36.4324
38.7236
39.0895
, x=L/2
-
N
Y
4*4
8*8
16*16
32*32
64*64
-h/2
-3.6
-6.4
-9.6
-10.0
-10.0
-h/4
-1.6508
-2.9324
-3.6874
-3.8133
-3.8469
0
1.7280
2.3778
2.3904
2.3886
2.3875
H/4
5.1592
8.2035
9.6009
9.8356
9.8981
H/2
7.2
12.8
19.2
20.0
20.0
, x=L/4
-
N
Y
4*4
8*8
16*16
32*32
64*64
-h/4
3.2209
4.2470
4.5946
4.6890
4.7136
0
4.2446
5.4288
5.7704
5.8486
5.8683
H/4
3.3416
3.9601
3.7556
3.6520
3.6220
Анализ данных табл. 6 свидетельствует, что погрешности вычисления напряжений в приближении МКР с сеткой 8*8 составляют по величине
17.8%,
по величине
26%, а
по
и
те же величины,
что и в предыдущем примере.
Заметим, что использование данных табл. 5 позволяет:
ввести повышающий коэффициент для , равный 10:6.4=1.5625, что в итоге дает точные значения , ,
ввести повышающий коэффициент для , равный 16.053:11.647=
=1.378, что в итоге дает значение =29.99 1.378 =41.3, что весьма близко к величине =39.1 при сетке МКР 64*64,
3)
ввести повышающий коэффициент для
,
равный
1.989:1.857=1.071,
что в итоге дает значение
=5.429
1.071=5.815,
которое весьма близко к величине
=5.86
при сетке МКР
64*64.
Таким образом, использование данных табл. 5 дает возможность эффективно корректировать результаты расчета на действие сосредоточенных сил, полученные МКР на сетке 8*8, и получать величины напряжений
, , , весьма близкие к истинным их значениям.