Министерство образования и науки Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет расчет балки-стенки методом конечных разностей

Методические указания

к выполнению расчетно-графической работы

по курсу "Теория упругости и пластичности"

для студентов строительных специальностей

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2005

СОДЕРЖАНИЕ

РАСЧЕТ БАЛКИ-СТЕНКИ 2

ВВЕДЕНИЕ 3

ЦЕЛЬ РАБОТЫ 3

ЗАДАНИЕ НА РАБОТУ 4

Рис.1 4

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 5

Рис. 3 8

Рис. 4 10

Рис. 5 11

Рис. 6 11

Рис. 7 14

Рис. 8 15

Рис. 9 16

Рис. 10 18

Рис. 11 19

Сетка узлов МКР аналогична сетке с рис. 5,б. 19

Формулы для изгибающего момента в верхнем стержне эквивалентной рамы и продольной силы в левом и правом стержнях будут 19

Рис. 12 22

Сетка узлов МКР аналогична сетке с рис. 5,б. 22

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 24

Рис. 13 26

Приложение 27

ИНСТРУКЦИЯ К ПРОГРАММЕ «BEAM» РАСЧЕТА БАЛКИ-СТЕНКИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ 27

КОНТРОЛЬНЫЕ ПРИМЕРЫ 29

ЛИТЕРАТУРА 31

.

Расчет балки-стенки

МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ

Методические указания

к выполнению расчетно-графической работы

по курсу "Теория упругости и пластичности"

Составили: КРИВОШЕИН Игорь Васильевич

ПЕНИНА Ольга Владимировна

Рецензент Д.К. Андрейченко

Редактор Р.А. Козина

Лицензия ИД № 06268 от 14.11.01

Подписано в печать 10.01.05 Формат 60x84 1/16

Бум.тип. Усл.-печ.л.2,09 (2,25) Уч.-изд.л. 2,0

Тираж 200 экз. Заказ 4 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410051 г.Саратов, ул.Политехническая, 77

Копипринтер СГТУ, 4100054 г.Саратов, ул.Политехническая, 77

Введение

В строительной практике часто встречаются объекты, математическое описание которых относится к плоской задаче теории упругости. При этом

все площадки тела по направлению оси Z являются главными и для них касательные напряжения и равняются нулю. Главное напряжение

или может быть выражено через напряжения и (плоская деформация), или равно нулю (плоское напряженное состояние). Таким образом, из напряжений в плоской задаче неизвестными будут лишь , и .

Задача о расчете высокой балки (балки-стенки) относится к плоскому напряженному состоянию. На основе технической теории изгиба Навье с достаточной для практики точностью рассчитываются лишь балки с

h/L 1/5, где h- высота балки, L- длина балки. При увеличении отношения

h/L погрешности приближенного решения растут и при некотором h/L становятся недопустимо большими. Это обязывает расчетчика использовать математический аппарат теории упругости.

В настоящее время детально разработаны методики как численного, так и аналитического расчета балок-стенок на действие нагрузок самого общего вида, что позволяет решать реальные задачи проектирования для данного класса объектов.

Основой излагаемого ниже алгоритма расчета является метод конечных разностей (МКР) в применении к решению краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Использование МКР в расчетах балок-стенок позволяет учесть действие не только распределенных нагрузок, но и сосредоточенных сил, а также заменить идеализированные опорные закрепления на реальное опирание балки по площадкам конечной длины. Кроме того, применение МКР позволяет ограничиться привлечение минимального набора средств высшей математики и весьма эффективно применять ПЭВМ в рамках единого алгоритма получения решения задачи с заданной степенью точности.