16. Откачка паров кипящей жидкости.

Процесс в жидкости при уменьшении давления над ее зеркалом в изолированном сосуде напоминает процесс кипения. Через слой жидкости поднимаются пузырьки пара, который откачивается вакуумным насосом. Однако при откачке могут существовать режимы только поверхностного испарения. Во всех случаях испаряющийся пар отнимает энергию у жидкости и внутренних стенок сосуда, вследствие чего температура остающейся жидкости и стенок снижается. Пусть r – скрытая теплота испарения жидкости; m – масса жидкости в сосуде; m_cт – масса внутренних стенок; с_ж и с_ст – теплоемкость жидкости и материала стенок; Q_c – теплоприток через изоляцию. Уравнение баланса энергии в элементарном квазиравновесном процессе в предположении равенства температур жидкости и стенок запишем следующим образом:

rdm=(m–dm)c_жdТ+m_стс_стdТ+dQ_c.

Скорость изменения температуры жидкости в сосуде определенной геометрии определяется в основном интенсивностью откачки ее паров, т.е. производительностью вакуумного насоса. При давлении p и постоянной температуре T_ВН на всасывании для массы паров dm, откачиваемых насосом, можно записать

,

где – объемная производительность насоса при условиях всасывания (для машин объемного типа – описанный объем в единицу времени); ∆τ – продолжительность работы насоса. Следует учитывать, что производная отрицательна.

Разные криогенные жидкости имеют различные зависимости р=f(Т); с_ж=f(Т), поэтому при использовании одинаковых насосов темп охлаждения, при прочих одинаковых условиях, разный. Прекращение охлаждения (равновесие) происходит при понижении давления до такой величины, при которой уменьшение энергии компенсируется внешним теплопритоком.

Используя усредненные параметры, легко вывести упрощенные соотношения в интегральной форме, не учитывая динамические характеристики процесса откачки. Пусть ∆m – масса испарившейся при откачке жидкости; r_ср – средняя теплота испарения жидкости; с_ж.ср и с_ст.ср – средние теплоемкости жидкости и стенок. Тогда можно записать

r_ср∆m≈(m_н–∆m)с_ж.ср∆Τ+0,5mс_ж.ср∆Τ+m_стc_ст.cp∆Τ+Q_c,

где m_н – начальная масса жидкости.

Разделив это уравнение на m_н и обозначив относительные массы и теплопритоки ; ; , найдем в первом приближении снижение температуры жидкости при откачке ее доли ∆m:

.

На практике этот метод часто применяют для получения недогретых (переохлажденными) жидкостей.

17. Адиабатное размагничивание.

В 1905 г. П. Ланжевен показал, что изменение намагниченности парамагнитного вещества должно сопровождаться обратимыми изменениями температуры. Парамагнитное вещество можно рассматривать как систему, состоящую из элементарных магнитных диполей, обладающих магнитным моментом, но очень слабо взаимодействующих между собой. Вплоть до гелиевых температур диполи расположены хаотически, что обусловлено их тепловым движением и слабым взаимодействием. Однако их можно ориентировать (перевести в упорядоченное состояние) наложением внешнего магнитного поля. Причем сделать это можно только, если энергия колебаний решетки мала и не влияет на магнитную систему. Появляется возможность уменьшить энтропию системы при помощи внешнего магнитного поля, напряженность которого H можно рассматривать в качестве параметра состояния X. Таким образом получаем принципиальную возможность использовать эту систему для охлаждения.

Применительно к термомагнитной системе, для которой энтропия является функцией температуры и напряженности поля s=f(Т,Н). В магнитной системе выражение для элементарной работы dL=–HdM. Знак минус показывает, что при увеличении намагниченности работа производится над магнетиком. В этом случае первое начало термодинамики можно записать в форме du=dq+HdM (изменение объема магнитного вещества при этом не учитываем). С учетом второго начала запишем

du=Tds+HdM.

Таким же образом можно ввести магнитную энтальпию e=u–НМ.

Магнитокалорический коэффициент

.

характеризует дифференциальный эффект процесса охлаждения.

Метод адиабатного размагничивания чаще всего применяют для получения низких температур в интервале от 1 до 0,001 К. Верхняя граница применимости метода определяется температурой Т₀, выше которой тепловые колебания очень интенсивны, и система не может быть упорядочена воздействием внешнего магнитного поля. Нижняя граница определяется температурой θ_s, при которой энергия взаимодействия частиц становится сравнимой с их тепловой энергией. При этом достигается упорядоченное состояние самопроизвольно без наложения внешнего магнитного поля.

Это выражение носит название закона Кюри и является простейшей формулой уравнения состояния парамагнитного вещества. Уравнение (306) характеризует свойства «идеального» парамагнетика, являясь в некотором роде аналогом уравнения состояния идеального газа.

Закон Кюри становится несправедлив при больших H/T, т.е. при весьма низких температурах, поскольку при Т→0 неограниченно возрастает намагниченность М, что противоречит (305).

Изменение температуры в процессе адиабатного размагничивания от Τ_н до Т_к

где С – постоянная Кюри, Дж·К/[(А/м²)ч].