Задание
Выбрать индивидуальное задание из табл. 6.4-1:
f(x) – функцию;
a, b – пределы интегрирования;
t - метод интегрирования для выполнения п.4.
h0 – шаг интегрирования
Провести «расчет средствами MathCad», в котором описать заданную функцию, ее первую и вторую производную, а также получить выражения производных в символьном виде.
Провести «расчет средствами MathCad», в котором вычислить значение определенного интеграла.
Провести «ручной расчет» определенного интеграла заданным методом (записи формул должны быть получены с использованием математических шаблонов) с шагом
и
(
и
),
и оценить погрешность по правилу
Рунге.
Вычислить абсолютную погрешность результатов, полученных в п.4, приняв за точное значение интеграла значение, полученное в п.3.
Варианты задания
Таблица 6.4-1
-
№
f(x)
a
b
t
1
8 e-x Sin(-2x)
2
3
1
0.25
2
e-x Sin(2x)
0
2
2
0.5
3
x3/2 – 2 x Sin(x)
3
4
3
0.25
4
e-x Cos(-2x)
2
4
1
0.5
5
Cos(2x) + 2 Sin(x)
1
3
2
0.5
6
8 Sin(2x) – x
0.2
1.2
3
0.25
7
5 Cos(-2x) e-x
-0.5
0.5
2
0.25
8
x Sin(x + 1) – Cos(x – 5)
1
2
1
0.25
9
8 (x – 1)
1.2
3.2
3
0.5
10
Sin(2x) – 2 Sin(x)
3
5
1
0.5
11
Sin(ex) – e-x +1
0
1
2
0.25
12
5 x Sin(x + 1) + 2 Cos(x)
1
2
1
0.25
13
5 e-x + 4 x + x3/3
-1
1
1
0.5
14
-2 Sin(4x) ln(-x) + 5
-2.5
-1.5
1
0.25
15
Sin(x – 1) – x Cos(x + 3)
-4
-2
3
0.5
16
4 Sin (x) – x1/2
1
2
2
0.25
17
5 Sin3(x) + Cos3(x)
1
2
2
0.25
18
Cos(2x + 1) ln (2 / x) + 3
1
3
3
0.5
19
3 Cos(x2) / ln(x + 5)
-1
1
1
0.5
20
Sin(x2) + 1 / (2 – x)
-1.5
0.5
2
0.5
21
X Sin(x) + Cos(x) + 5
0
2
1
0.5
22
– Cos(x) – Cos(2x) – x + 5
1
3
3
0.5
23
1 + Sin(4x) / ln(x)
1.5
2.5
1
0.25
24
(1 + x2)1/2 + e-x
-1
2
2
0.75
25
Sin(x + 1) e2 / x
1
2
3
0.25
26
2 (1 + x) e-x – 2 Cos(x)
1
4
2
0.75
27
– 8 Sin(– x3) e-x
0.4
1.4
1
0.25
28
– 10 Sin(x3) cos(– x)
-1.4
-0.4
2
0.25
29
x2 Cos(x + 3) – 4
3
4
3
0.25
30
– Cos(x – 5) e2x / 3
1
3
1
0.5
где t =1 - метод средних прямоугольников;
t=2 - метод трапеций:
t=3 - метод Симпсона.