Задание
Выбрать индивидуальное задание:
номера узлов (xi, где i = 0, 1, …5) (табл. 6.3-2);
значения функции в заданных узлах с шагом h=0.2 (Табл.6.3-3)
Обозначить a = x0 и b = х5.
Получить таблицу значений функции f(x) на отрезке [a;b] с шагом h/2, используя функцию
(функцию
f(x)
будем считать точной),
и выбрать
из полученной
таблицы 3
точки: z1,
z2
и z3,
принадлежащие отрезку [a;b].Произвести «расчет средствами MathCad», где с использованием функций linterp и interp выполнить линейную интерполяцию - fl(x) (узлы интерполяции z1 и z3) и квадратичную сплайн-интерполяцию - fkv(x) (узлы интерполяции z1, z2 и z3), а затем построить в одном шаблоне на отрезке [a;b] графики точной и двух интерполирующих функций.
Провести квадратичную интерполяцию с использованием формулы Лагранжа L(x), (запись формулы должна быть получена с использованием математических шаблонов), используя в качестве узлов интерполяции точки z1, z2 и z3, получить значения L(x) в точках z1, z2 и z3, а затем построить графики точной и интерполирующей функций.
Оценить погрешность линейной интерполяции, квадратичной сплайн-интерполяции и интерполяции по формуле Лагранжа относительно исходной функции в точках
с шагом h=h/2,
а результаты расчета свести в
табл.
6.3-1.
xi |
f(xi) |
fl(xi) |
fkv(xi) |
L(xi) |
|f(xi)- fl(xi)| |
|f(xi)- fkv(xi)| |
|f(xi)- L(xi)| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты задания
-
Таблица 6.3-2
№
варианта
Номера узлов
1
4,6,7,9,10,11
2
1,3,5,6,7,8
3
19,20,22,23,24,25
4
7,8,10,11,12,13
5
0,1,3,5,6,7
6
21,23,24,25,26,27
7
24,26,27,28,29,30
8
13,14,16,17,18,20
9
6,8,9,10,12,13
10
23,24,26,28,29,30
11
6,8,9,10,11,13
12
16,18,19,20,22,23
13
8,9,11,12,14,15
14
24,25,26,28,29,31
15
10,12,13,14,16,17
16
0,1,2,4,6,7
17
16,18,19,21,22,24
18
2,4,5,6,8,9
19
23,24,26,27,29,30
20
0,2,3,5,6,7
21
10,11,12,14,16,17
22
22,24,25,27,28,29
23
12,14,15,17,18,19
24
21,23,24,26,27,29
25
18,19,21,22,24,26
26
15,17,18,19,21,22
27
3,5,6,8,9,11
28
2,4,5,7,8,9
29
17,18,20,21,23,24
30
21,22,24,26,27,28
Таблица 6.3-3
-
№ узла
Значение аргумента
Значение функции
0
0.0
1
1
0.2
1.411
2
0.4
1.805
3
0.6
2.113
4
0.8
2.257
5
1.0
2.161
6
1.2
1.754
7
1.4
0.979
8
1.6
-0.197
9
1.8
-1.781
10
2.0
-3.745
11
2.2
-6.026
12
2.4
-8.524
13
2.6
-11.105
14
2.8
-13.606
15
3.0
-15.840
16
3.2
-17.610
17
3.4
-18.717
18
3.6
-18.975
19
3.8
-18.224
20
4.0
-16.341
21
4.2
-13.257
22
4.4
-8.962
23
4.6
-3.517
24
4.8
2.943
25
5.0
10.212
26
5.2
18.010
27
5.4
25.997
28
5.6
33.784
29
5.8
40.946
30
6.0
47.048
-