4. Пример выполнения задания

1. Задание для решения оду:

• дифференциальное уравнение ;

• начальные условия: x₀=0, y₀=1;

• шаг интегрирования h₀=0.1;_.

• заданный отрезок для решения ОДУ - [0;1].

2. Решение аналитическое (точное) заданного оду, найдем методом разделения переменных.

Запишем уравнение в виде и проинтегрируем с учетом начальных условий:

Получим . Подставив в равенство начальные условия, имеем с=0.

Следовательно, аналитическое решение ОДУ имеет вид .

3. Решение оду «расчетом средствами MathCad»

• с использованием функции Odesolve.

• с использованием функции rkfixed

4. Численное решение ОДУ методом Эйлера ( ) на заданном отрезке [0;1] с шагом h=0.1

Метод Эйлера

5. Численное решение ОДУ методом Рунге-Кутты 4-го порядка ( ) на заданном отрезке [0;1] с шагом h=0.1

Метод Рунге-Кутты 4-го порядка

6. Оценка погрешностей приближенных решений и их погрешности относительно точного (аналитического) решения

Таблица 6.5-1

7. Графики решений оду, полученных с использованием аналитической формулы ( ) и приближенных методов Эйлера ( ) и Рунге-Кутта 4-го порядка ( ).

Тема 6.6. Лабораторная работа «Одномерная оптимизация»

1. Вопросы, подлежащие изучению

1. Постановка задачи одномерной оптимизации

2. Локальный и глобальный экстремум.

3. Графическое и аналитическое исследование функции средствами пакета MatCad.

4. Численные методы одномерной оптимизации: метод дихотомии и метод золотого сечения.

5. «Расчет средствами MatCad» координат точки экстремума функции с использованием функций: root, Minimize и Minеrr.

2. Задание

1. Выбрать индивидуальное задание из табл. 6.6-2:

• функция от одной переменной f(x);

• метод оптимизации для ручного расчета трех итераций.

2. Провести исследование функции f(x) с использованием средств пакета MatCad:

• построить график функции f(x);

• получить таблицы значений аргумента, функции, первой и второй производных в достаточно широком диапазоне области допустимых значений функции.

• выбрать отрезок, содержащий точку минимума и проверить выполнение аналитического условия унимодальности функции на выбранном отрезке;

• построить график функции f(x) на выбранном отрезке неопределенности.

3. Провести «ручной расчет» трех итераций согласно заданному методу оптимизации, а результаты расчета свести в таблицу, имеющую структуру аналогичную табл. 6.6-1

Таблица 6.6-1

№ итерации	a	b	x1	x2	f(x1)	f(x2)	b – a
1
2
3
4

4. Получить координаты точки минимума функции y(x) «расчетом средствами MathCad» с использованием функций root, Minimize и Minеrr .