Задание № 3 расчет параметров трансформаторов и асихронных двигателей по каталожным данным

Задача 3.1. Расчет параметров и характеристик трехфазного трансформатора

В таблице 3.1 приведены номера вариантов и технические данные трех­фаз­ных масляных трансформаторов общего назначения:

• номинальная мощность трансформатора S_HOM, кВА;

• номинальное линейное первичное напряжение U_1HOM, кВ;

• номинальное линейное вторичное напряжение U_2HOM, кВ;

• схема соединения обмоток трансформатора Y/:

• напряжение короткого замыкания U_K, %;

• мощность потерь холостого хода P₀, Вт;

• мощность потерь короткого замыкания P_K, Вт;

• ток холостого хода I₀, %.

Требуется:

1. Определить коэффициент трансформации n;

2. Определить номинальные фазные напряжения U_1Ф, U_2Ф;

3. Рассчитать номинальные линейные и фазные токи первичной и вто­ричной обмоток I_1НОМ, I_2НОМ, I_1НОМ.Ф, I_2НОМ.Ф;

4. Рассчитать параметры упрощенной электрической схемы замещения трансформатора R₁, R₂^’, X₁, X₂^’;

5. Определить напряжение на зажимах вторичной обмотки в номи­наль­ном режиме (коэффициент нагрузки  = I₂ / I_2НОМ равен единице):

• для актив­ной нагрузки (₂ = 0),

• для активно-индуктивной (₂ = 30)

• для активно-емкостной нагрузки ( ₂ = –45 );

6. Построить внешние характеристики трансформатора: U₂ = f () на ос­но­вании расчетов по п.5.

Задача 3.2. Расчет параметров и характеристик асинхронного двигателя.

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором включен в сеть с линейным напряжением U_НОМ = 660 B (при соединении фазных обмоток статора в звезду – Y) или с линейным напряжением U_НОМ = 380 B (при соединении фазных обмоток статора в треугольник – ). Промышленная частота сети f равна 50 Гц.

В таблице 3.2 приведены номера вариантов и технические данные дви­га­те­лей при номинальном режиме работы:

• номинальная мощность Р_{2НОМ ,} кВт;

• синхронная частота вращения n₁, об/мин;

• номинальное скольжение S_НОМ, %;

• номинальный коэффициент полезного действия _НОМ, %;

• номинальный коэффициент мощности cos(_НОМ );

• отношение максимального вращающего момента к номинальному

К_МАХ = М_МАХ / М_НОМ;

• отношение начального пускового момента к номинальному

К_ПУСК = М_ПУСК / М_НОМ;

• отношение начального пускового тока к номинальному

К_I = I_ПУСК / I_НОМ.

Требуется определить:

1. Число пар полюсов двигателя p.

2. Частоту вращения ротора n₂.

3. Активную мощность на зажимах двигателя Р_1НОМ при номинальной наг­рузке.

4. Номинальные фазные и линейные токи при соединении обмоток ста­тора по схеме "треугольник" и "звезда".

5. Пусковой ток двигателя при соединении обмоток статора по схеме "треуголь­ник" и "звезда".

6. Номинальный вращающий момент М_НОМ.

7. Начальный пусковой момент М_ПУСК.

8. Максимальный вращающий момент М_МАХ.

9. Значения моментов по формуле Клосса для различных величин скольже­ния от 0 до 1 с шагом изменения скольжения 0,1 и построить характеристику М = f (s). На характеристике указать точки, соответствующие М_НОМ, М_ПУСК и М_МАХ.

Таблица 3.1

Вар.	SНОМ, кВА	U1НОМ,кВ	U2НОМ,кВ	Схема соедин.	UК, %	Р0 , Вт	РК, Вт	I0, %
	25	10	0.23	Y/	1.5	105	600	3.2
	40	10	0.40	Y/Y	4.5	150	880	3.0
	63	10	0.40	Y/Y	4.5	220	1280	2.8
	63	20	0.69	Y/Y	5.0	245	1280	2.8
	100	10	0.40	Y/Y	4.5	310	1970	2.6
	100	35	0.69	Y/Y	6.5	390	1970	2.6
	160	10	0.40	Y/Y	4.5	460	2650	2.4
	160	35	0.69	Y/Y	6.5	560	2650	2.4
	250	10	0.40	Y/	4.5	660	3700	2.3
	250	35	0.69	Y/Y	6.5	820	3700	2.3
	400	10	0.40	Y/	4.5	920	5500	2.1
	400	35	0.69	Y/Y	6.5	1150	5500	2.1
	630	10	0.40	Y/	5.5	1420	7600	2.0
	630	35	0.40	Y/Y	6.5	1700	7600	2.0
	1000	10	0.69	Y/Y	5.5	2100	12200	1.4
	100	6	0.40	Y/	3.5	940	1150	5.0
	100	6	0.69	Y/Y	3.5	940	1150	5.0
	160	6	0.40	Y/	3.5	1160	1700	3.6
	160	6	0.69	Y/Y	3.5	1160	1700	3.6
	250	6	0.40	Y/	3.5	1590	2300	3.5
	400	6	0.40	Y/	3.5	2070	3400	2.2
	400	6	0.69	Y/Y	3.5	2070	3400	2.2
	630	6	0.40	Y/	3.5	2690	4200	1.5
	630	6	0.69	Y/Y	3.5	2690	4200	1.5
	1000	10	0.69	Y/Y	4.0	2800	4500	2.0
	250	35	0.69	Y/Y	6.5	820	3700	2.3
	250	10	0.40	Y/	4.5	660	3700	2.3
	160	35	0.69	Y/Y	6.5	560	2650	2.4
	160	10	0.40	Y/Y	4.5	460	2650	2.4
	100	35	0.69	Y/Y	6.5	390	1970	2.6
	100	10	0.40	Y/Y	4.5	310	1970	2.6
	63	20	0.69	Y/Y	5.0	245	1280	2.8
	63	10	0.40	Y/Y	4.5	220	1280	2.8
	40	10	0.4	Y/Y	4.0	150	880	3.0
	25	10	0.23	Y/	4.5	105	600	3.2
	250	6	0.40	Y/	3.5	1590	2300	3.5
	160	6	0.69	Y/Y	3.5	1160	1700	1.6
	160	6	0.40	Y/	3.5	1160	1700	3.6
	100	6	0.69	Y/Y	3.5	940	1150	5.0
	100	6	0.40	Y/	3.5	940	1150	5.0
	1000	6	0.69	Y/Y	5.5	2100	12200	1.4
	630	35	0.40	Y/Y	6.5	1700	760	2.0
	400	35	0.69	Y/Y	6.5	1150	5500	2.1
	630	10	0.40	Y/	5.5	1420	7600	2.0
	400	10	0.40	Y/	4.5	920	5500	2.1
	1000	35	0.40	Y/	5.0	2200	12500	1.5
	400	6	0.40	Y/	3.5	2070	3400	2.2
	630	6	0.69	Y/Y	3.5	2690	4200	1.5
	630	10	0.40	Y/	4.0	2700	4300	1.5
	100	35	0.69	Y/Y	6.5	560	2650	2.4
	250	35	0.69	/Y	6.5	820	3700	2.3
	250	10	0.40	/Y	4.5	660	3700	2.3
	160	35	0.69	/Y	6.5	560	2650	2.4
	160	10	0.40	/Y	4.5	460	2650	2.4
	100	35	0.69	/Y	6.5	390	1970	2.6
	100	10	0.40	/Y	4.5	310	1970	2.6
	63	20	0.69	/Y	5.0	245	1280	2.8
	63	10	0.40	/Y	4.5	220	1280	2.8
	250	10	0.40	/Y	4.5	660	3700	2.3
	250	35	0.69	/Y	6.5	820	3700	2.3

Таблица 3.2

Вар.	Р2ном, кВт	n1, об/мин	s ном, %	 ном, %	cos 	Кmах	Кпуск	КI
1	3	3000	5.5	84.5	0.88	2.2	2.0	6.5
2	4	3000	4.0	86.5	0.89	2.2	2.0	7.5
3	5.5	3000	4.0	87.5	0.91	2.2	2.0	7.5
4	7.5	3000	2.6	87.5	0.88	2.2	2.0	7.5
5	11	3000	3.1	88.0	0.90	2.2	1.6	7.5
6	15	3000	2.3	88.0	0.91	2.2	1.4	7.5
7	18.5	3000	2.3	88.5	0.92	2.2	1.4	7.5
8	22	3000	2.0	88.5	0.91	2.2	1.4	7.5
9	30	3000	1.9	90.5	0.90	2.2	1.2	7.5
10	37	3000	1.9	90.0	0.92	2.2	1.4	7.5
11	45	3000	1.8	91.0	0.90	2.2	1.4	6.5
12	55	3000	2.1	91.0	0.92	2.2	1.2	7.5
13	75	3000	1.4	92.0	0.89	2.2	1.2	7.5
14	90	3000	1.4	91.0	0.90	2.2	1.2	7.5
15	110	3000	2.0	91.0	0.89	2.2	1.2	7
16	5.5	1500	5.0	85.5	0.86	2.2	2.0	7
17	11	1500	2.8	87.5	0.87	2.2	2.0	7.5
18	15	1500	2.7	89.0	0.88	2.2	1.4	7
19	18.5	1500	2.7	90.0	0.88	2.2	1.4	7
20	22	1500	2.0	90.0	0.90	2.2	1.4	7
21	30	1500	2.0	91.0	0.89	2.2	1.4	7
22	37	1500	1.7	91.0	0.89	2.2	1.4	7
23	45	1500	1.8	90.0	0.90	2.2	1.4	7
24	55	1500	2.0	92.5	0.90	2.2	1.2	7
25	75	1500	1.4	93.0	0.90	2.2	1.2	7
26	3	1000	5.5	81.0	0.76	2.2	2.0	6
27	4	1000	5.1	82.0	0.81	2.2	2.0	6
28	5.5	1000	4.1	85.0	0.80	2.2	2.0	7
29	7.5	1000	3.2	85.5	0.81	2.2	2.0	7
30	11	1000	3.0	86.0	0.86	2	1.2	6
31	15	1000	3.0	87.5	0.87	2.2	1.2	6
32	18.5	1000	2.7	88.0	0.87	2	1.2	6
33	22	1000	2.5	90.0	0.90	2	1.2	6.5
34	30	1000	2.2	90.5	0.90	2.4	1.2	6
35	37	1000	2.3	90.5	0.91	2.2	1.4	6.5
36	5.5	750	4.5	83.0	0.74	2.2	1.8	6
37	7.5	750	2.7	86.0	0.75	2.2	1.4	6
38	11	750	2.7	87.0	0.75	2.2	1.4	6
39	15	750	2.6	87.0	0.82	2	1.2	6
40	18.5	750	2.5	88.5	0.84	2.2	2.0	6
41	22	750	2.7	88.5	0.84	2	1.2	6
42	30	750	2.0	90.0	0.81	2	1.2	6
43	37	750	2.6	90.0	0.83	2	1.2	6
44	45	750	1.4	91.5	0.82	2	1.2	6
45	55	750	2.2	92.0	0.84	1.9	1.2	6
46	30	600	1.9	88.0	0.81	1.9	1.2	6
47	37	600	1.8	89.0	0.81	1.9	1.2	6
48	45	600	2.0	91.5	0.78	1.8	1.0	6
49	55	600	2.0	92.0	0.79	1.8	1.0	6
50	75	600	2.0	92.0	0.80	1.8	1.0	6
51	7,5	1500	2,7	88,5	0,87	2	1,4	7
52	10	1500	2,7	88,5	0,87	2	1,4	7
53	13	1500	3,3	88,0	0,89	2	1,3	7
54	17	1500	3,3	88,5	0,89	2	1,3	7
55	22	1500	2,55	89,5	0,90	2	1,2	7
56	22	1000	2,55	89,5	0,90	2	1,2	7
57	30	1000	2,55	90,5	0,91	2	1,2	7
58	40	1000	2,6	91,0	0,91	2	1,1	7
59	50	1000	2,6	92,0	0,91	2	1,1	7
60	75	1000	2	93,0	0,93	2	1,1	7

Теоретические положения и указания к задаче 3.1

Модель трансформатора

Трансформатор, как элемент электрической цепи, представляет собой две индуктивные катушки, имеющие общее магнитное поле. Основным назначением трансформатора является преобразование переменного напряжения одного уровня в напряжение другого уровня (рис. 1). Катушка, которая подключается к источнику напряжения называется первичной, а другая – вторичной. Иногда вторичных катушек бывает три и более (многообмоточный трансформатор).

Рис. 1. Блок-схема трансформатора

Рассмотрим простейшую физическую модель трансформатора. На неферромагнитный цилиндрический каркас проводниками намотаны две катушки а – б (с числом витков п₁) и в – г (с числом витков п₂) рис. 2.

Рис. 2. Простейшая модель трансформатора без нагрузки (без приемника)

Под действием приложенного синусоидально­го напряжения u₁(t) в первичной катушке возникает ток i₁(t), который создает магнитное поле. Это поле про­низывает витки обеих катушек и все пространство вокруг них. Для простоты представления картины этого поля представим его силовыми линиями, направления которых показаны с помощью двух замкнутых линий (рис. 2). Все силовые линии образуют магнитный поток. Направления тока в витках и магнитного потока внутри катушки (в каркасе) связаны правилом правого винта.

Это правило гласит: если ток в витке катушки показывает направление вращения правого винта, то осевое перемещение винта показывает направление силовых линий магнитного поля. Правый винт завинчивается (перемещается от наблюдателя) при вращении по часовой стрелке.

Часть магнитного потока Ф₁₀ пронизывает все витки обеих катушек, а дру­гая часть Ф_1 – только отдельные витки.

Для получения упрощенной физической модели обычно считают, что:

• магнитное поле внутри каркаса однородно;

• магнитная проницаемость каркаса и среды вокруг него не зависит от индукции магнитного поля (линейная кривая намагничивания);

• проводники идеальны (нет сопротивления).

При таких допущениях общий поток внутри каркаса, про­низывающий все витки первой катушки, равен сумме потоков Ф₁₀ и Ф_1:

.

Переменное магнитное поле пронизывает плоскости витков и наводит ЭДС самоиндукции e_1C(t) в первой катушке и ЭДС взаимной индукции e_2М(t) во вто­рой катушке. По закону электромагнитной индукции Фарадея:

,

.

По второму закону Кирхгофа для первичной обмотки получим:

и для вторичной обмотки

.

Здесь L₁ индуктивность первой катушки, а М₂₁ взаимная индуктивность катушек. Из этих соотношений следует, что , поэтому ин­дук­ти­вность первичной катушки и взаимная индуктивность связаны соотношением

,

которое получается после простых преобразований

.

Здесь L_1 – так называемая "индуктивность от потока рассеяния".

Все тра­нс­форматоры конструируют так, чтобы . Поэтому с хорошим приб­лижением можно считать

. (1)

Поскольку в катушках синусоидальные напряжения, то нап­ряжения перви­чной и вторичной катушек можно записать в виде:

;

.

Отсюда с учетом (1) следует, что

(2)

Коэффициент n₁₂ показывает во сколько раз напряжение первичной катушки отличается от напряжения вторичной и называется "коэффициент трансформации". Это главный параметр любого трансформатора и трансформаторы выбирают в первую очередь по нему.

Например, если нужно понизить напряжение источника, когда напря­жение вторичной обмотки меньше напряжения первичной, выбирают трансформатор, у которого n₁ > n₂ (n₂₁ > 1). Если же нужно повысить напряжение, когда напряжение вторичной об­мотки больше напряжения первичной, выбирают трансформатор с n₂₁ < 1 (n₁ < n₂).

Режим нагрузки

Режим нагрузки трансформатора возникает в том случае, когда ко вторичной обмотке подключается нагрузка (R-L-C). При этом в этой обмотке под действием ЭДС взаимной индукции возникнет ток. Ток создаст магнитное поле, силовые линии которого показаны на рис. 3 аналогично рис. 2 в виде двух силовых линий от разных потоков Ф₂₀(t) и Ф_2(t).

Рис. 3. Простейшая модель трансформатора с нагрузкой

Для определения направления силовых линий магнитного поля, обусло­в­ленного током i₂(t) необходимо вначале определить направление этого тока. По­скольку ток вызван ЭДС во вторичной обмотке, то ее направление и определит направление тока. Направление ЭДС необходимо связать с магнитным потоком внутри каркаса. Этот поток является общим для двух катушек, поэтому его направление однозначно определяет направления всех ЭДС.

Разобраться с этим поможет рис. 4.

Рис. 4. Простейшая модель трансформатора при питании со стороны первичной обмотки (а), и при питании со стороны вторичной обмотки (б и в)

На рис. 4,а приведена картина направлений напряжения, ЭДС и тока ана­ло­гичная рис.1, но при другой полярности приложенного напряжения u₁(t). Оче­видно, что при этом направления тока, напряжения и ЭДС будут противополо­жны рис. 2. Магнитные силовые линии внутри каркаса также будут направлены в противоположную сторону. При этом приложенное нап­ряжение и ЭДС будут всегда направлены одинаково. Поскольку индуктивная кату­шка является пассивным элементом цепи, то напряжение и ток в ней сонаправлены. Отсюда следует, что в любом контуре ток и ЭДС всегда направлены одинаково (либо по часовой стрелке, как на рис. 2, либо против часовой стрелки, как на рис. 4,а).

Все сказанное справедливо и при подключении источника ко вторичной обмо­тке рис. 4,б и в.

Рассмотрим теперь ту же картину, но на передний план поставим направления силовых линий внутри каркаса. Если они направлены сверху вниз, то ЭДС в первичной обмотке направлена от зажима "а" к зажиму "б", а во вторичной – от зажима "г" к зажиму "в". Если же направления силовых линий меняют­ся на противоположные, то и направления ЭДС меняются на противоположные.

Вернемся теперь к рис. 3. Здесь приложенное напряжение определяет ток и ЭДС в первичной обмотке, а значит и направление силовых линий внутри каркаса (сверху вниз). Значит, ЭДС в первичной обмотке направлена от зажима "а" к зажиму "б", а во вторичной катушке – от зажима "г" к зажиму "в". При таком направлении ЭДС ток во вторичной обмотке должен быть направлен как на рис. 4,в. В соответствии с этим выбраны и показаны на рис. 3 на­правле­ния токов, напряжений и ЭДС.

Индуцированные в обмотках ЭДС определяются токами, индуктивностями и взаимной индуктивностью, поэтому можно написать:

,

.

Каждая ЭДС в обмотке разделена на ЭДС само- и ЭДС взаимоиндукции. Самоиндукция обусловлена "своим" током, а взаимоиндукция – "чужим".

Магнитные потоки внутри каркаса и токи связаны соотношениями:

, , и ,

где R_1, R_2, R_10 и R_20 магнитные сопротивления соответствующему потоку (это коэф­фициенты пропорциональности, зависящие от магнитной проницаемости среды вокруг катушек и их геометрических размеров).

Тогда ЭДС можно выразить через токи, числа витков и магнитные сопротивления:

и

_.

Отсюда индуктивности и взаимная индуктивность оказываются равны:

, и .

, и .

И з физической модели трансформатора следует, что R_10 = R_20 = R_, и тог­да взаимные индуктивности оказываются равны друг другу М₁₂ = М₂₁ = М. С учетом этого для первичной обмотки мо­ж­но за­писать уравнение по второму закону Кирхгофа для нагруженного трансформатора

(3)

,

и для вторичной обмотки

.

Напряжение u₂(t) зависит от тока i₂(t) и от подключаемой нагрузки, поэтому его направление определяется направлением тока.

Поскольку индуктивности от потоков рассеяния малы, то последние соотношения можно приближенно представить в виде:

(4)

,

,

где Ф₀ – общий для двух обмоток магнитный поток внутри каркаса;

е₁₀(t), е₂₀(t) – ЭДС соответственно в первичной и вторичной обмотках, наведенные этим общим потоком.

Из (4) следует, что для нагруженного трансформатора коэффициент трансформации приближенно определяет отношение напряжений в первичной и вторичной обмотках:

.

Здесь знаком "модуль" обозначена амплитуда или действующее значение нап­ряжения.

Очевидно, что при синусоидальном напряжении будут синусоидальными токи, ЭДС и магнитные потоки. Поэтому можно записать

.

Отсюда можно приближенно найти амплитуду общего потока:

.

Из этой формулы следует, что общий магнитный поток в обмотках трансформатора при неизменном действующем напряжении питания первичной обмотки не зависит от токов (от нагрузки) и остается неизменным в различных режимах работы трансформатора (холостого хода и короткого замыкания). Этот поток определяет основные конструктивные свойства трансформатора: связывает число витков n₁, максимальную индукцию B_m и площадь плоскости S_в витка (Ф_0m = В_m× S_в) с напряжением питания U₁. В свою очередь максимальная индукция определяется магнитными свойствами среды внутри витков, а площадь витков зависит от геометрических размеров катушек.