Цена автомобиля на вторичном рынке

Как было сказано выше, в примерах 1.3.2 - 1.3.4, ограничимся перечислением объясняемой и объясняющих переменных. Пусть объясняющей переменной является – цена подержанного автомобиля (в соответствующих единицах). Очевидно, что наибольшее влияние на формирование цены автомобиля оказывают следующие факторы:

– «возраст» автомобиля (количество лет, прошедших после его выпуска),

– пробег (в тыс. км).

При использовании линейной модели модель наблюдений имеет вид

, . (1.19)

Для нахождения оценок параметров модели используем МНК:

. (1.20)

Если – решение этой задачи, то для прогнозирования можно использовать модель

. (1.21)

Объясняющие переменные иногда называют регрессорами, а модель – регрессионной.

Цена жилья на вторичном рынке

Здесь объясняемой переменной является цена. В качестве объясняющих переменных могут быть использованы:

1. площадь квартиры;

2. район;

3. этаж;

4. тип дома;

5. возраст здания;

6. технические параметры;

7. наличие телефона;

8. наличие балкона.

Среди указанных переменных есть так называемые качественные (фиктивные). Каждая из них может принимать значение из фиксированного дискретного набора и выступает в роли индикатора принадлежности к соответствующему классу объектов. По имеющейся информации (наблюдениям) можно построить эконометрическую модель и с помощью МНК найти оценки параметров (коэффициентов при объясняющих переменных).

Наполняемость федерального бюджета

При моделировании такой объясняемой переменной имеет смысл использовать, в частности, следующие объясняющие переменные:

1. налоговые сборы (прямые и косвенные налоги), таможенные пошлины и др.;

2. доходы от государственной собственности: государственные предприятия, торговля, государственное жилье;

3. поступления фондов социального страхования, пенсионного и страховых фондов;

4. прочие статьи доходов;

5. уровень безработицы;

6. уровень инфляции;

7. уровень жизни;

8. стоимость потребительской корзины;

9. мировые цены на нефть.

Производственная функция Кобба-Дугласа

Производственная функция Кобба–Дугласа имеет вид

, (1.22)

где

– выпуск продукта;

– основные производственные фонды;

– трудовые ресурсы;

– темп роста научно- технического прогресса (НТП);

A = const;

– время;

– коэффициент эластичности по фондам;

– коэффициент эластичности по труду.

Объясняемая переменная: .

Объясняющие переменные: .

Параметры (коэффициенты): , , A, .

Исходные данные (выборка, наблюдаемые величины): .

Для того чтобы воспользоваться МНК, на первом этапе необходимо провести линеаризацию модели:

. (1.23)

Принимая модель наблюдений

, , (1.24)

и переходя к новым переменным , , , , получаем линейную модель, к которой применим МНК:

, . (1.25)

Результат применения МНК – оценки всех параметров: , приводящие к нелинейной регрессионной модели

. (1.26)

Что касается возможностей применения полученного результата, то в этом случае имеет смысл наряду с традиционным применением эконометрической модели для построения точечного прогноза

(1.27)

отдельно остановиться на использовании регрессионной модели для решения задачи оптимального управления одноотраслевой экономикой. Для обсуждения данного вопроса нам потребуется следующая модель динамики основных производственных фондов:

. (1.28)

Здесь

– объем основных производственных фондов (ОПФ) в момент времени ;

– коэффициент амортизации ОПФ;

– коэффициент прямых затрат;

– норма производственного накопления.

Предполагаем, что в начальный момент времени известен (ненулевой) начальный уровень производственных фондов:

. (1.29)

Как видно из уравнения динамики, прирост основных фондов определяется разницей между объемами инвестиций, вкладываемых в производство и уровнем выбытия основных фондов.

Будем считать, что заданы ограничения на норму производственного накопления

. (1.30)

Зададим цель управления – максимизацию интегрального потребления:

. (1.31)

Задача (1.28)-(1.31) – задача оптимального управления: требуется найти оптимальную норму производственного накопления, максимизирующую интегральное потребление с учетом уравнения динамики фондов, заданного начального состояния фондов (1.29) и с учетом ограничений на управление (1.30). Другими словами, задача оптимального управления состоит в построении такого программного управления , которое при подстановке в уравнение (1.28) порождает соответствующую траекторию . Траектория вместе с указанным управлением максимизирует (доставляет максимальное значение) интегральное потребление в заданной системе. Динамика трудовых ресурсов (функция ) считается заданной. Как легко понять, реальная задача управления может решаться только при наличии модели производственной функции. Построение такой модели – одна из целей эконометрического исследования.