Использование качественных переменных для анализа устойчивости коэффициентов регрессии. Тест Чоу
В
практике эконометрических исследований
нередки случаи, когда имеются две выборки
пар значений зависимой и объясняющих
переменных
.
Например, одна выборка пар значений
переменных объемом
получена при одних условиях, а другая,
объемом
,
– при несколько измененных условиях.
Необходимо выяснить, действительно ли
две выборки однородны в регрессионном
смысле? Другими словами, можно ли
объединить две выборки в одну и
рассматривать единую модель регрессии
по
?
При достаточных объемах выборок можно было, например, построить интервальные оценки параметров регрессии по каждой из выборок и в случае пересечения соответствующих доверительных интервалов сделать вывод о единой модели регрессии. Возможны и другие подходы.
В случае, если объем хотя бы одной из выборок незначителен, то возможности такого (и аналогичных) подхода резко сужаются из-за невозможности построения сколько-нибудь надежных оценок.
О
Рис.
7.4
Для данного облака наблюдений возможны два варианта аппроксимации зависимости: стандартным уравнением регрессии и уравнением регрессии с фиктивной переменной угла наклона. Другими словами, возможны два варианта спецификации:
(7.8)
(7.9)
где
Применяя
МНК к спецификации (7.9), получим оценки
.
Таким образом, модель примет вид
(7.10)
если фиктивная переменная равна 0, или вид
(7.11)
если фиктивная переменная равна 1.
Если
-тест
для коэффициента
окажется положительным (т.е. коэффициент
значим), то коэффициент
считается неустойчивым.
Еще
одним критерием оценки устойчивости
коэффициентов регрессии является
критерий (тест) Г. Чоу. Для применения
критерия Чоу строятся три линейные
регрессионные модели: одна по общей
(полной) выборке (соответствующую сумму
квадратов остатков обозначим
)
и две – по подвыборкам А
и В
(соответствующие суммы квадратов
остатков обозначим через
и
). Далее строится статистика
, (7.12)
где
– объем общей выборки, k
–число
объясняющих переменных. Статистика
имеет
распределение Фишера
При заданном уровне значимости
в случае
(7.13)
принимается гипотеза о том, что различие коэффициентов моделей, построенных по подвыборкам А и В, значимо (следует использовать две различные модели). Если же
, (7.14)
то принимается гипотеза о том, что различие коэффициентов моделей, построенных по подвыборкам А и В, незначимо (следует воспользоваться одной моделью, построенной по общей выборке).
Как отмечено в [6], критерий Г. Чоу может быть использован при построении регрессионных моделей при воздействии качественных признаков, когда имеется возможность разделения совокупности наблюдений по степени воздействия этого фактора на отдельные группы и требуется установить возможность использования единой модели регрессии.
Оценивание регрессии с использованием фиктивных переменных может быть информативно в том отношении, что позволяет использовать t-критерий для оценки существенности влияния каждой фиктивной переменной на зависимую переменную.