5. Некоторые проблемы, возникающие при практическом применении мнк

В предыдущих разделах курса была изучена классическая линейная модель регрессии, приведены оценки параметров модели и правила проверки статистических гипотез о регрессии. Однако не были затронуты некоторые проблемы, связанные с практическим использованием модели множественной регрессии. К их числу относятся, например, мультиколлинеарность, гетероскедастичность, автокорреляция. Причинам возникновения указанных проблем и способам их преодоления посвящена эта глава.

Проблема мультиколлинеарности: понятие, обнаружение, способы преодоления проблемы Понятие мультиколлинеарности

Под мультиколлинеарностью понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных. Мультиколлине-арность может проявляться в функциональной (явной) и стохастической (скрытой) формах.

При функциональной форме мультиколлинеарности существует линейная функциональная связь между объясняющими переменными. В этом случае матрица особенная (вырожденная), так как содержит линейно зависимые векторы-столбцы и ее определитель равен нулю.

В экономических исследованиях мультиколлинеарность чаще проявляется в стохастической форме, когда между хотя бы двумя объясняющими переменными существует тесная корреляционная связь. Матрица в этом случае является неособенной, но ее определитель очень мал.

В то же время вектор оценок и его ковариационная матрица в соответствии с формулами (4.17) и (4.25) линейно зависят от обратной матрицы , а значит, их элементы обратно пропорциональны величине определителя. В результате получаются значительные средние квадратические отклонения (стандартные ошибки) оценок коэффициентов регрессии .

Оценки становятся очень чувствительными к незначительному изменению результатов наблюдений и объема выборки. Уравнения регрессии в этом случае, как правило, не имеют реального смысла, так как некоторые из его коэффициентов могут иметь неправильные с точки зрения экономической теории знаки и неоправданно большие значения [6].

Методы обнаружения мультиколлинеарности

Точных количественных критериев для определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности не существует. Тем не менее имеются некоторые эвристические подходы к ее выявлению:

1) Один из таких подходов заключается в анализе корреляционной матрицы для объясняющих переменных и выявлении пар переменных, имеющих высокие по абсолютной величине значения коэффициентов корреляции (обычно больше 0,8). Если такие переменные существуют, то говорят о мультиколлинеарности между ними.

2) Полезно также находить множественные коэффициенты детерминации между одной из объясняющих переменных и некоторой группой из них. Наличие высокого коэффициента детерминации (обычно больше 0,6) может свидетельствовать о мультиколлинеарности.

3) Другой подход состоит в исследовании матрицы . Если определитель матрицы либо ее минимальное собственное значение близки к нулю (например, одного порядка с накапливающимися ошибками вычислений), то это говорит о наличии мультиколлинеарности. О том же может свидетельствовать и значительное отклонение максимального собственного значения матрицы от ее минимального собственного значения [6].