Часть I

Задача№1

Определите, какая сумма будет накоплена на счете к концу периода, если в начале периода положить на счет, приносящий 16% годовых, 200 единиц, если начисления ежеквартальные, период начисления 7.

Решение:

FV=(1+r/m)^n*m=(1+0.16/4)^4*7=2.99

где r-процентная ставка

m- количество начислений

Рассчитаем сумму накопления 200*2.99=599.74

Таким образом, при первоначальном взносе в 200 ед. под 16% годовых на 7 лет накопится на счете в конце периода 599.74 ед.

Задача №2

Определите сумму, которую необходимо положить на счет сегодня, чтобы в будущем получить 200 единиц при накоплении по сложному проценту в 16 % годовых через 7 лет, при условии, что начисления производятся раз в полгода.

Решение:

PV=1/(1+r/m)^n*m=1/(1+0,18/2)^7*2=2,94

Рассчитаем сумму вклада 200*2.94=68.027

Таким образом, при вкладе на депозит 68.027 ед. на 7 лет при ставке дохода 16% обеспечит накопление в сумме 200ед.

Задача №3

Молодая семья через 5 лет планирует купить квартиру, ежемесячно откладывая по 500 рублей на счет, приносящий 18% годовых. Определить сумму, накопленную на счете к концу 5 года.

Решение:

Определим фактор будущей стоимости аннуитета за 5 лет при ставке 18%.

FVA=((1+r/m)^n*m)/(r/m)=(1+0.18/12)^5*12/ (0.18/12)=96

Рассчитаем величину накопления 500*96=48000

Задача №4

Фирма в конце 3 года хочет сделать ремонт объекта недвижимости, сегодня этот ремонт стоит 1100 ед. Известно, что ставка инфляции 8% в год. Чистый доход от аренды этого объекта 500 ед. в год. Эта сумма инвестируется под 15 % годовых. Хватит ли накопленной суммы на ремонт, если предположить, что стоимость ремонта дорожает в соответствие с уровнем инфляции. Определить излишек или недостаток к концу 3 года.

Решение:

1. Рассчитаем стоимость ремонта через 3 года при уровне инфляции 8% в год.

В таблице сложного процента выбираем фактор FV в колонке №1 соответствующее значение -1.25971

1100*1.25971=1385.681

Фирме ремонт объекта оценки недвижимости стоящий на данный момент в размере 1100 руб. через 3 года обойдется в 1385.681 руб.

2. Определим доход от аренды за 3 года с ежегодным взносом арендной платы на счет в размере 500 единиц под 15%. В таблице 6 функции денег во второй колонке находим значение фактора соответствующего заданному условию- 3.4725

500*3.4725=1736.25- величина накопленная на счете через 3 года.

3. 1736.25-1385.681=350.569-излишек накопленных средств.

Задача №5

На выпуск нового автомобиля требуется 25 млн.руб. банк выдает кредит в размере 80 % от требуемой суммы на пять лет под 18 % годовых. Какую сумму требуется возвращать ежегодно в банк?

Решение:

Рассчитаем сумму кредита 25*0.8=20

РMT=i/(1-(1/(1+i)ⁿ))=0.18/(1-(1/(1+0.18)⁵))=0.32

Периодические платежи ежегодно

20*0.32=6.428 млн.руб.

Задача №6

Кредит в 1 млн.руб. предполагает ежегодную выплату на его погашение в 160000 руб. Ставка – 8% годовых. Определите срок, на который был выдан кредит.

Решение:

Используя функцию денег - взнос на амортизацию единицы PMT выведем срок кредита.

РMT=i/(1-(1/(1+i)ⁿ)) подставляем значения

160000=1000000/(1-(1/(1+0.08)ⁿ))

где n-количество лет

отсюда n=9лет

Кредит был выдан на 9 лет под 8% годовых.

Задача №7

Предполагается, что покупка мебели, которую семья планирует приобрести, обойдется сегодня в 31 тыс. руб. однако, необходимая сумма будет в распоряжении семьи только через год, определите, на какую сумму в будущем должна рассчитывать семья, если ставка инфляции 0.55 % в месяц?

Решение:

Определим будущую стоимость единицы

PV=(1+0.0055)=1.0055

Таким образом, покупка мебели семье через год обойдется 31.17 (31*1.0055) тыс.руб.

Задача №8

Пенсионер планирует через 5 лет накопить на счете 260 тыс. руб. какую сумму необходимо положить на счет сегодня при ежеквартальном начислении сложных процентов по ставке 15%.

Решение:

Рассчитаем текущую стоимость денежной суммы, которая будет получена в будущем

PV= 1/(1+r/m)^n*m)=1/(1+0.15/4)^5*4=0.4785

Сумма которую необходимо вложить 124(260*0.4785) тыс.руб. на 5 лет при ставке дохода 15%

Задача №9

Ремонт квартиры жильцу обойдется сегодня в 44 тыс.руб. Не имея сегодня всей суммы сразу, он производит ежемесячный вклад в размере 2500 руб. в течение двух лет по ставке 18% годовых. Хватит ли ему денег, чтобы его произвести?

Решение:

Рассчитаем фактор накопления единицы за период

FVA=((1+r/m)^n*m-1)/(r/m)= ((1+0.18/12)^12*2-1)/(0.18/12)=28.63

При ежемесячном вкладе 2500 руб. по ставке 18% годовых накопление составит 71575 руб. (2500*28.63), то есть излишек будет составлять 27575 руб.

Задача №10

Условия опеки над ребенком предусматривают снятие со счета в течение следующих 2 лет ежемесячно 2 тыс.руб. Какая сумма должна быть положена на депозит в начале периода, если снятие осуществляется в начале каждого месяца, а ставка составляет 15%.

Решение:

В соответствии с таблицей 6 функций денег. Находим страницу соответствующую процентной ставке 15%. Находим фактор текущей стоимости аннуитете в колонке №5 и строке соответствующей периоду существования аннуитета 20.62423.

Рассчитаем текущую стоимость аннуитета

2000*20.62423=41248.6

Таким образом, ребенок будет снимать со счета ежемесячно по 2000 руб, при условии, что на счете изначально будет 41248.6 руб.

Задача №11

Аренда офиса принесет его владельцу в течение первых двух лет доход в 300 ед. ежегодно, в течение следующих трех лет доход в 460 ед. в год. Определите реальную текущую стоимость совокупного дохода, если номинальная ставка дисконта равна 23% и ставка инфляции в месяц 0,2%

Решение

1. Рассчитаем текущую стоимость арендных платежей за первые 2 года.

300*1.47399=442.197 тыс.руб.

2. Определим текущую стоимость арендной платы за последующие 3 года

460*(2.80347-1.47399)=611.56

3. Суммарная текущая стоимость арендной платы составит:

442.197+611.56=1053.757 единиц

Задача №12

Рассчитайте величину ежегодного взноса в погашение кредита в 110 тыс. руб., выданного под 17 % годовых на 9 лет

Решение:

Находим фактор взноса на погашение кредита при условии, что взносов будет 9, а ставка составляет 17% годовых (колонка №6). Фактор равен 0.22469

Рассчитаем величину аннуитета 110*0.22469=24.72

Таким образом, ежегодный платеж по кредиту будет составлять 24.72 тыс.руб.

Задача №13

Вкладчик к концу 5 года планирует накопить деньги на новую квартиру, которая по его прогнозам должна составлять примерно 700 тыс. руб. Какую сумму вкладчик должен вносить каждый месяц на депозит под 13 % годовых, чтобы осуществить свое желание?

Решение:

Находим фактор взноса на депозит при условии, что взносы будут производится 5 лет, а ставка составляет 13% годовых (колонка №6). Фактор равен 0.02275

Рассчитаем величину аннуитета 700*0.02275=15.925

Таким образом, ежемесячный взнос вкладчика должен будет составлять 15.925тыс.руб., чтобы через 5 лет получить сумму в размере 700 тыс.руб.