Правило знаков для всф.

При записи уравнений изгибающих моментов принимаем произвольное правило знаков, а эпюру будем откладывать со стороны сжатых волокон.

В зависимости оттого, какие ВСФ отличны от нуля, различают следующие простые деформации:

1. - растяжение, сжатие.

2. - кручение.

3. - сдвиг, срез (чистый).

4.

Сложные деформации.

1. - неплоский изгиб.

2. - поперечный изгиб + растяжение.

3. - неплоский изгиб с кручением.

Качественный анализ стержневой системы.

Стержневые системы делят на плоские и пространственные.

Плоская система- геометрически плоская и имеет нагрузку в этой же плоскости. Если система геометрически плоская, а нагрузка перпендикулярная этой плоскости называется плоскостно-пространственной.

Все системы делят на статически определимые и статически неопределимые. У статически определимой системы все реакции опор определяются только из уравнений равновесия.

Связи бывают внешние и внутренние. Внешние связи накладываю ограничения на линейные или угловые перемещения отдельных точек системы. Реализуются в форме опор. Внутренние связи накладывают ограничения на взаимные смещения точек системы.

Всякий замкнутый контур плоской системы накладывает на неё три внутренние связи. Любой контур пространственной системы накладывает на неё 6 внутренних связей.

Связи, обращающие систему в статически определимую и кинематически не изменяемую, называются необходимыми.

Степень статически определимой системы может определяться по следующей формуле:

СН = ВШ + ВН – ШР – НХ

Где ВШ- внешние связи,

ВН- внутренние связи,

ШР- шарниры,

НХ- необходимые связи.

Деформация растяжения и сжатия.

Напряжение- числовая мера распределения внутренних сил по сечению .

Для однородного стержня внутренние силы распределены по сечению равномерно. Тогда нормальное напряжение для всех точек сечения будет равно:

- при растяжении-сжатии

Где F- площадь поперечного сечения.

Закон Гука при растяжении-сжатии.

дан стержень длиной l, к нему приложили нагрузку P.

- абсолютное удлинение стержня.

- относительное удлинение стержня.

В пределах малых удлинений для большинства материалов справедлив закон Гука, который устанавливает прямую пропорциональность между напряжениями и деформациями:

Е- модуль упругости I ряда (модуль Юнга)

Е – является физической характеристикой материала и определяется экспериментально для каждого материала.

Физический смысл:

при

является напряжением, которое возникло бы в стержне при увеличении его в два раза.

Для стали

Е- берется по справочникам для различных материалов.

Потенциальная энергия деформации.

Если реакция N изменяется вдоль стержня, то

; - участки стержня.

Закон Пуассона.

Наблюдения показываю, что удлинение стержня в осевом направлении сопровождается уменьшением его поперечных размеров. Таким образом, при растяжении (сжатии) возникает не только продольная, но и поперечная деформация стержня:

Э кспериментально установлено, что в пределах применимости закона Гука, поперечная деформация пропорциональна продольной.

- безразмерный коэффициент (коэффициент Пуассона)

- определяется по таблицам

- для пробкового дерева.

- для мягкой резины.

Определение упругих удлинений.

- при однородном напряженном состоянии.

В случае термоупругого напряженного состояния (наличие температуры):

Где - коэффициент температурного расширения материала.

Тогда:

Диаграмма растяжения мягкой стали и основные характеристики материала.

I – зона упругости (справедлив закон Гука и ) удлинение очень малы

II -зона общей текучести материала. Сила постоянна при росте деформации на всей рабочей длине. АВ- площадь текучести.

III- зона упрочнения. Здесь удлинение образца сопровождается возрастанием нагрузки, но неизмеримо более медленным (в сотни раз), чем на упругом участке. В стадии упрочнения на образце образовывается местное сужение- место будущего разрыва.

IV – зона местной текучести. Удлинение образца происходит с уменьшением силы. Точка D соответствует разрушению образца.

Перестроим диаграмму в координатах и .

1. Наибольшеё напряжение, до которого материал следует закону Гука, называется пределом пропорциональности ( ).

2. упругие свойства материала сохраняются до напряжения, называемого пределом упругости. Под пределом упругости ( ) понимается такое наибольшеё напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций.

3. Предел текучести – ( ) напряжение, при котором происходит рост деформации без заметного увеличения нагрузки. ( - при растяжении и сжатии соответственно).

4. Отношение максимальной силы, которую способен выдержать образец, к его начальной площади поперечного сечения, носит название предела прочности- (растяжение) и (сжатие).

Для всех материалов эти пределы приводятся в справочных таблицах.

Эти данные используются для расчетов на прочность.

Основным и более распространенным является метод расчета по напряжениям. Расчет ведется по наибольшему напряжению , возникающему в некоторой точке напряженной конструкции. Напряжение называется максимальным рабочим напряжением. Оно не должно превышать определенной величины, свойственной данному материалу и условием работы конструкции.

- допускаемое напряжение (таблицы).