Раздел ММК.

Механика материалов и конструкций.

1. Общие положения ММК.

Все твердые тела обладают свойствами прочности и жесткости. Их изучением занимается наука, называемая механикой твердого тела, а учебная дисциплина носит название сопротивления материалов или ММК.

Прочность- это свойство оказывать сопротивление внешнему воздействию, не разрушаясь.

При расчетах на прочность определяют минимально необходимые размеры тела при которых оно не разрушается под действием внешних нагрузок.

Жесткость- это свойство материала или конструкции получать значительные деформации при действии внешних сил. При расчетах на жесткость разрабатываются такие методы, которые позволяют устанавливать зависимость между действующими нагрузками и возникающими деформациями.

Упругость- это свойство материала или конструкции возвращаться к своим первоначальным размерам и форме, после снятия внешней нагрузки.

Пластичный материал- материал, который получает значительные остаточные деформации после снятия нагрузки.

В дальнейшем все материалы условимся рассматривать, как абсолютно упругие и как однородные.

Однородность- это независимость свойств от величины выделенного объема.

Все материалы считаются изотропными.

Изотропия- независимость свойств ориентации выделенного элемента. Противоположные свойства- анизотропия.

С геометрической точки зрения все тела мы будем разделять на 3 разновидности:

1. Брус (стержень, балка)

2. Оболочка (пластина)

3. Массив.

Брус- это тело, одно из измерений которого (длина) значительно превышает два других измерения (размеры сечения).

Брус, работающий на растяжение или сжатие, называется стержнем.

Прямолинейный брус, работающий на изгиб, называется балкой.

Оболочка- это тело, одно из измерений которого (толщина стенки) значительно меньше двух других.

Массив- это тело, у которого все три размера равноценны (куб).

Помимо расчетов на прочность и жесткость сжатые элементы конструкции рассчитывают на устойчивость.

Устойчивость- это свойство тела сохранять первоначальную прямолинейную форму равновесия при действии сжимающей нагрузки.

Триада расчетов, включающая в себя расчеты на прочность, жесткость и устойчивость, называется прочным расчетом конструкции.

2. Классификация внешних сил.

Все внешние нагрузки делят на:

поверхностные и объемные.

Объемными называются силы, приложенные к каждой единичке объема тела: гравитационные, силы инерции, силы магнитного притяжения.

Поверхностные силы делятся на 4 вида:

1. Силы давления- сила, приходящаяся на единицу площади. (давление пара).

2. Погонные силы- приходящиеся на единицу длины.

3. сосредоточенные силы

4. сосредоточенный момент

во многих случаях P и M являются результатом приведения распределенных на небольшом участке сил к одной точке.

Правило приведения погонных сил к одной точке:

1). Требуется провести q к точке А.

Задача решается в два этапа:

1. Погонная нагрузка заменяется её равнодействующей. Равнодействующая сил приложена в центре тяжести эпюры нагрузки и равна площади этой эпюры.

2. 

Результаты приведения- это моменты М и сила .

2). Требуется определить проекцию равнодействующей сил давления на ось t.

1. Проводим плоскость перпендикулярно оси t.

2. Проецируем поверхность на плоскость .

3. 

3). Для оболочек:

4). Требуется найти равнодействующую погонных сил:

5).

Все внешние силы делят на активные и пассивные.

- реакции опор.

После того как реакции определены, они включаются в число внешних сил. Постановка дополнительных опор в конструкции как правило делает систему более жесткой и более прочной.

Все конструкции делят на статические определимые и статически неопределимые.

Статически определимая- это система, в которой все реакции опор могут быть определены только из уравнений равновесия.

Виды деформаций под действием внешних сил:

С точки зрения прочности наилучшим видом деформации является сжатие или растяжение, но не изгиб. При изгибе резко изменяется форма и кольцо потеряет устойчивость.

О болочка является идеальной с точки зрения прочности и устойчивости конструкции. Она способна работать только на сжатие или растяжение, в ней не возникает изгибающих моментов.

III. Внутренние силы в сечении. Метод сечения.

- по внешним нагрузкам нельзя сказать где произойдет разрушение конструкции. Критерием разрушения являются внутренние силы.

Пусть брус находится в равновесии. Разрежем его в интересующем нас месте (мысленно).

Если спроектировать и на оси координат, то получим три проекции силы и три момента- ВСФ (внутренние силовые факторы).

В произвольном сечении бруса в общем случае возникает 6 ВСФ. Где:

N- осевое, нормальное усилие, вызывает деформацию растяжения, сжатия.

- поперечные или перерезающие, они вызывают деформацию сдвига или среза.

- вызывают изгибающий момент (вертикальный или горизонтальный).

- крутящий момент.

Правило всф:

Любой из 6 ВСФ численно равен алгебраической сумме соответствующих внешних сил, приложенных к отброшенной части системы.

Для определения усилия N нужно все внешние силы, отброшенной части системы, спроецировать на ось z и взять их алгебраическую сумму.

Для определения нужно вычислить моменты всех сил отброшенной части системы относительно оси x и взять их алгебраическую сумму.

При переходе от одного сечения бруса к другому, в общем случае все 6 ВСФ изменяют свои значения.

График, показывающий законы изменения любого из 6 ВСФ по длине бруса, называют эпюрой этого ВСФ.

Правило построения эпюр всф.

1. Определяют опорные реакции.

2. Конструкцию разбивают на участки: границами участков служат точки приложения сосредоточенных сил и моментов, границы распределенной нагрузки, точки резкого изменения геометрии системы.

3. В произвольном сечении z каждого участка записывают уравнения равновесия соответствующих ВСФ в виде x(z), где .

4. по уравнению вычисляют ряд значений ВСФ в пределах данного участка и по результатам строят эпюру на данном участке.