1.6 Решение злп в ms Excel
В настоящее время одним из перспективных, но недостаточно распространенных способов численного решения задач линейного программирования является использование надстройки «Поиск решения» электронных таблиц Microsoft Excel. В частности, «Поиск решения» предоставляет возможность:
- использования планов большой размерности (т. е. с большим количеством варьируемых переменных);
- задания ограничений сложного вида;
- отыскания оптимального из допустимых решений;
- генерирования множества различных решений, сохраняемых в дальнейшем в виде сценариев;
- автоматического создания отчета по решению задачи.
Теоретической основой надстройки «Поиск решения» является симплекс-метод, позволяющий находить оптимальное решение задачи планирования с помощью итерационного процесса перехода к улучшающимся планам. «Поиск решения» является дополнением Excel, т. е. может не входить в стандартный вариант установки электронных таблиц. Для его добавления достаточно воспользоваться командой СервисНадстройкиПоиск решения.
Для решения ЗЛП в Excel необходимо построить математическую модель, затем на листе Excel выделить строку массив для коэффициентов из целевой функции (с1;с2), строго под ними выделить строку массив для искомых переменных и присвоить ему имя. Под этими двумя массивами построить матрицу для занесения коэффициентов при неизвестных из системы ограничений. Справа от этого массива через один столбец занести правые части ограничений. В верхнюю ячейку пропущенного столбца ввести формулу для подсчета левых частей системы ограничений. Распространить формулу на весь столбец. В стороне выделить ячейку для вычисления целевой функции (вызвать функцию СУММПРОИЗВ из категории математические) и в качестве их аргументов указать и .
Оставаясь курсором в ячейке для вычисления f(x) вызвать Надстройку Поиск решения. В открывшемся окне установить направление оптимизации целевой функции (max, min), затем ввести ограничения задачи и перейти к установке параметров решения и указать следующие параметры:
- ЗЛП;
- неотрицательные значения;
- показывать результаты итерации.
Затем в окне поиск решения кликать Выполнить до тех пор пока найдено решение.
Решение ЗЛП в Excel всегда совпадает с решением задачи симплекс-методом. В окне изменяя ячейки указать массив .
2 Практическая часть
2.1 Составление математической модели
Составим математическую модель
Обозначим:
– количество изделий вида
изготовленные бригадой
;
- количество изделий
вида
изготовленные
бригадой
;
- количество изделий
вида
изготовленные бригадой
;
-
количество изделий вида
изготовленные бригадой
;
Критерий задачи – максимальные затраты на реализацию заказа.
Стоимость изделия И1изготовленное бригадой Б1 – 9х1
Стоимость изделия И2изготовленное бригадой Б1 – 20х2
Стоимость изделия И1изготовленное бригадой Б2 – 15х3
Стоимость изделия И2изготовленное бригадой Б2 – 30х4
Тогда целевая функция (затраты на реализацию заказа), имеет вид:
f(x) = 9 +20 +15 +30 → max
Составим ограничения задачи:
+2 ≤ 38–не более 38 изделий,
3 + ≤ 18 – не более 18 изделий,
+ ≥ 34 – не менее 34 изделий,
+ ≥ 6 – не менее 6 изделий,
+ + + ≤ 50 – не более 50 изделий.
Математическая модель данной задачи примет вид:
f(x) = 9 +20 +15 +30 → max
+2
≤ 38
3 + ≤ 18
+ ≥ 34
+ ≥ 6
+ + + ≤ 50
≥ 0;i=
1÷4