Решение:

1. Переводим данные в систему си:

Наименование	Значение	СИ
d, м	20*10-6	0,00002
m, д.е.	10	0,1
, Па*с	2,5*10-3	0,0025
, кг/м3	850	850
k, м2	0,014	0,014·10-14

2. Запишем закон Дарси в дифференциальной форме:

(4.1)

(4.2)

3. Из формулы (4.2) рассчитаем коэффициент А:

4. По известным значениям скоростей u и коэффициента А рассчитаем P/L:

5. Запишем нелинейный двухчленный закон фильтрации в дифференциальной форме:

(4.3)

(4.4)

– структурный коэффициент (4.5)

6. Из формулы (4.5) рассчитаем структурный коэффициент :

7. Из формулы (4.4) рассчитаем коэффициент В:

8. По известным значениям скоростей u и коэффициента В рассчитаем P/L:

9. По полученным данным строим графики зависимостей P/L от u по закону Дарси и по нелинейному двухчленному закону фильтрации:

При повышении скорости движения жидкости закон Дарси нарушается из-за увеличения потерь давления на эффекты, связанные с инерционными силами: образование вихрей, зон срыва потока с поверхности частиц, гидравлический удар о частицы и т.д.

Задача №5

Определить скорость фильтрации u и среднюю скорость движения w нефти у стенки гидродинамически совершенной скважины и на расстоянии от скважины по данным, приведенным в таблице:

Дано:

Наименование	Значение
Радиус гидродинамически совершенной скважины, rc, см	10
Расстояние от скважины, r, м	75
Мощность пласта, h, м	20
Пористость породы, m, %	12
Объемный дебит скважины, Q, м3/сут	150·103
Давление на забое скважины, Рс, атм	50

Указание. Данные привести в систему СИ.

Найти: u, w

Решение:

1. Переводим данные в систему си:

Наименование	Значение	СИ
rc, м	10*10-2	0,1
r, м	75	75
h, м	20	20
m, д.е.	12	0,12
Q, м3/с	150·103	1,736
Рс, Па	50	50·105

2. Запишем уравнение неразрывности для установившегося потока:

(5.1)

отсюда:

(5.2)

3. Запишем уравнение состояния идеального газа при изотермическом процессе:

(5.3)

4. Запишем уравнение неразрывности для установившегося потока с учетом уравнения (5.3):

(5.4)

5. Запишем уравнение скорости фильтрации:

(5.5)

−площадь поперечного сечения породы через которую фильтруется флюид:

(5.6)

6. Из формулы (5.4) рассчитаем объемный дебит Q:

7. Из формулы (5.5), подставив данные из таблицы рассчитываем скорость фильтрации флюида у стенки гидродинамически совершенной скважины (u₁) скорость фильтрации флюида на расстоянии от скважины (u₂)

8. Из формулы (2.3) выражаем среднюю скорость фильтрации (w) и подставив данные из таблицы рассчитываем среднюю скорость фильтрации флюида у стенки гидродинамически совершенной скважины (w₁) скорость фильтрации флюида на расстоянии от скважины (w₂):

(5.7)