Змістовий модуль 2

Індивідуальна робота другого змістового модуля передбачає розв’язання практичних задач.

Максимальна кількість балів за 1 задачу – 1 бал, всього – 10 балів.

1. Контрольна робота складається з трьох питань. На кожне питання наведено 4 відповіді, одна з яких правильна. Знайти закон розподілу числа правильних відповідей при простому відгадуванні. Знайти математичне сподівання і дисперсію цієї випадкової величини.

2. В рекламних цілях торгівельна фірма вкладає в кожну десяту одиницю товару грошовий приз розміром 1 тис. грн. Знайти закон розподілу випадкової величини – розміру виграшу при п’яти зроблених покупках. Знайти математичне сподівання і дисперсію цієї випадкової величини.

3. Клієнти банку, не пов'язані один з одним, не повертають кредити в строк із ймовірністю 0,1. Знайти закон розподілу числа повернених в строк кредитів Із 5 виданих. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення цієї випадкової величини.

4. В середньому по 10% договорів страхова компанія виплачує страхові суми у зв’язку з настанням страхового випадку. Знайти закон розподілу числа таких договорів серед навмання вибраних чотирьох. Обчислити математичне сподівання і дисперсію цієї випадкової величини.

5. В білеті три задачі. Ймовірність правильного рішення першої задачі рівна 0,9, другий – 0,8, третьої – 0,7. Знайти закон розподілу числа правильно розв’язаних задач в білеті та обчислити математичне сподівання і дисперсію цієї випадкової величини.

6. Ймовірність того, що в бібліотеці необхідна студенту книга вільна, рівна 0,3. Знайти закон розподілу числа бібліотек, які відвідає студент, якщо в місті 4 бібліотеки. Знайти математичне сподівання і дисперсію цієї випадкової величини.

7. Екзаменатор задає студенту питання, поки той правильно відповідає. Як тільки число правильних відповідей досягне чотирьох або студент відповість неправильно, екзаменатор припиняє задавати питання. Ймовірність правильної відповіді на одне питання рівна 2/3. Знайти закон розподілу числа заданих студенту питань.

8. Кожний абітурієнт повинен здати 3 екзамени. Ймовірність успішної здачі першого екзамен рівна 0,9, другого –,0,8, третього – 0,7. Наступний екзамен абітурієнт здає тільки в разі успішної здачі попереднього. Знайти закон розподілу числа екзаменів, що здадуться абітурієнтом. Знайти математичне сподівання цієї випадкової величини.

9. Випадкова величина Х, що, приймає значення з інтервалу [2;6], задана функцією розподілу Знайти ймовірність того, що випадкова величина прийме значення: а) менше 4; б) менше 6; в)не менше 3; г) не менше 6.

10. Випадкова величина Х задана функцією розподілу Знайти: а) щільність ймовірності (x); б)математичне сподівання; в) дисперсію; г) ймовірність Р(Х=0,5), Р(Х<0,5), Р(0,5Х1).

Змістовий модуль 3

Індивідуальна робота передбачає 5 завдань, максимальна кількість балів за правильне виконання одного завдання – 2, всього за виконану роботу 10 балів.

1. За вибіркою А побудувати дискретний варіаційний ряд, а за вибіркою В – інтервальний варіаційний ряд.

2. За вибіркою В побудувати емпіричну функцію розподілу, її графік, гістограму відносних частот.

3. За вибіркою А (дискретний ряд) обчислити числові характеристики.

4. За вибіркою В (інтервальний ряд) обчислити числові характеристики.

5. За вибіркою А знайти надійні інтервали для математичного сподівання та дисперсії при рівні значущості