Показатели силы (величины) вариации
Размах вариации – разность максимального и минимального значений признака в совокупности.
В некоторой литературе по статистике указывается, что R имеет существенный недостаток: его величина всецело зависит от «крайних» значений признака, и он не учитывает всех изменений варьирующего признака в пределах совокупности. Но именно в этом и заключается сущность показателя!
Действительный недостаток R: очень низкое и очень высокое значения признака по сравнению с основной массой его значений в совокупности могут быть обусловлены какими-либо случайными обстоятельствами и являются «аномальными». В этих случаях R дает искаженную амплитуду колебания признака против ее нормальных размеров. Поэтому прежде чем определять R, следует очистить совокупность от «аномальных» наблюдений.
Среднее линейное отклонение d:
Дисперсия – средняя величина квадратов отклонений.
Свойства дисперсии:
Дисперсия постоянной величины равна нулю.
Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину A не меняют величины дисперсии.
Уменьшение всех значений признака в k раз уменьшают дисперсию в раз.
Если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А, в той или иной степени отличающейся от средней арифметической , то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений, исчисленного от средней арифметической. Следовательно, дисперсия от средней всегда меньше дисперсий, исчисленных от любых других величин, т.е. она имеет свойство минимальности.
Среднее квадратическое отклонение (СКО) – обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак.
Между
и
существует следующее примерное
соотношение в случае, если фактическое
распределение близко к нормальному:
«Правило трех сигм». В условиях нормального распределения существует следующая зависимость между величиной СКО и количеством наблюдений:
- в пределах
1
располагается 68,3% от общего количества
наблюдений;
- в пределах 2 располагается 95,4% от общего количества наблюдений;
- в пределах 3 располагается 99,7% от общего количества наблюдений;
На практике почти не встречается отклонений, которые превышают 3 .
Показатели интенсивности вариации.
Для целей сравнения изменения значений различных признаков в одной и той же совокупности или для сравнения вариации одного и того же признака в разных совокупностях используют относительные показатели вариации. Базой для сравнения служит средняя арифметическая величина.
Относительный размах вариации:
Относительное линейное отклонение:
Коэффициент вариации:
Данные показатели дают не только сравнительную оценку вариации, но и характеризуют однородность совокупности: для распределений, близких к нормальному, совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.