6.2.3 Решение инверсной (обратной) краевой задачи теплопроводности, лежащей в основе методов регулярного режима первого рода

Целью решения инверсной (обратной) краевой задачи теплопроводности (6.12) – (6.16), представляющей собой прямую краевую задачу теплопроводности (6.12) – (6.15), дополненную экспериментально определенными данными (6.16), является получение расчетных алгоритмов, позволяющих вычислять искомый коэффициент температуропроводности по измеренным в ходе эксперимента значениям физических величин: характерного размера исследуемого образца, первоначальной температуры образца, температуры среды, обогревающей внешнюю поверхность образца; изменение температуры во времени в точках образца с известными координатами .

6.2.3.1 Установка для измерения теплофизических свойств веществ методом регулярного режима первого рода

Примерные варианты конструкций плоских, цилиндрических и шарообразных образцов, которые могут быть использованы при измерении коэффициента температуропроводности методом регулярного режима первого рода, представлены на рис. 6.4.

Рис. 6.4 Примерные варианты конструкций плоских (а),

Цилиндрических (б) и шаровых образцов (в)

Плоский образец для измерения температуропроводности методом регулярного режима первого рода может быть выполнен (см. рис. 6.4, а) в виде двух пластин 1 и 2, изготовленных из исследуемого материала, например в виде дисков одинаковой толщины .

Между этими дисками размещают датчик температуры в виде термопары или показанного на рис. 6.4, а термометра сопротивления 3, навитого из медной проволоки, например, по спирали Архимеда. Электрические провода от термометра сопротивления 3 выводятся наружу через трубку 10, используемую так же для подвешивания плоского образца в жидкостном или воздушном термостате, обеспечивающем изменение температуры греющей среды по ступенчатому закону (6.6) или (6.6а). Диаметр каждого диска 1, 2 должен не менее чем в 10 – 20 раз превышать их толщину R.

Вдоль осевой линии образца 4 цилиндрической формы (см. рис. 6.4, б) обычно просверливают отверстие 5, в котором размещают датчик температуры, например, термопару 6. Продольный размер цилиндрического образца не менее чем в 10 – 20 раз должен превышать его радиус , т.е. должно выполняться условие . Диаметр отверстия 5 для размещения термопары 6 должен быть как можно меньше . Трубка 10 используется одновременно как для вывода наружу проводов термопары 6, так и для размещения цилиндрического образца на подвеске в жидкостном или воздушном термостате.

В образце 7 шаровой формы (см. рис. 6.4, в) также просверливают отверстие 8 диаметром , позволяющее разместить датчик температуры, например, термопару в центральной точке шара. Диаметр этого отверстия обычно удовлетворяет условию , где R – радиус шара. Трубка 10 и в этом случае используется для вывода проводов датчика температуры 9, а также для подвешивания образца в жидком или воздушном термостате.

Схема установки для практического осуществления метода регулярного режима первого рода представлена на рис. 6.5.

Установка включает в себя два одинаковых термостата 1 и 2, имеющие системы автоматического регулирования температуры, включающие в себя контактные термометры 3, регуляторы температуры и электронагреватели 4. Для перемешивания теплоносителя (воздуха или воды) термостаты снабжены вентиляторами (или мешалками) 5 с электроприводами 6.

На рис. 6.5 показаны воздушные термостаты с вентиляторами 5, позволяющие задавать стабильный во времени режим теплообмена на внешних поверхностях исследуемых образцов с постоянным коэффициентом теплообмена , обеспечивающие поддержание неизменного во времени значения критерия Био на протяжении всего хода эксперимента.

Рис. 6.5 Схема установки для измерения коэффициента температуропроводности методом регулярного режима первого рода

Если вместо воздуха-теплоносителя в термостатах использовать жидкость-теплоноситель, например воду, вентиляторы 5 обычно заменяют на пропеллерные мешалки, обеспечивающие интенсивное перемешивание жидкости-теплоносителя у внешних поверхностей исследуемых образцов 7, 8 и 7, 8. Использование активно перемешиваемой жидкости-теплоносителя часто позволяет создать в термостатах 1, 2 настолько интенсивный теплообмен на внешних поверхностях образцов 7, 8 и 7, 8, при котором можно считать , , а вместо граничных условий третьего рода (6.5) использовать граничные условия первого рода (6.5а) в постановке исходной краевой задачи теплопроводности (6.1) – (6.4), (6.5а).