6.4.4 Порядок проведения эксперимента при измерении коэффициента температуропроводности полубесконечного образца исследуемого материала

Можно рекомендовать следующий примерный порядок осуществления измерительных операций:

1. Из исследуемого материала изготавливают плоский образец (см. рис. 6.15) с такой толщиной Н, чтобы глубина проникновения температурной волны в глубину образца, вычисленная по формуле (6.74) была в 1,5 – 2 раза меньше толщины Н этого образца, т.е. Н  (1,5 … 2) .

С учетом (6.74) получается, что толщина Н образца должна быть . На расстоянии и от рабочей поверхности образца размещают датчики температуры, например, термопары. Эти термопары могут быть введены в массив образца, например, через отверстия 1 и 2, просверленные вдоль изотермических поверхностей температурного поля, создаваемого в исследуемом материале внешним гармоническим воздействием.

2 При подготовке к эксперименту на левую (рабочую) поверхность исследуемого образца (при ) помещают источник 3 внешнего гармонического воздействия, например, электронагреватель или элемент Пельтье. Внешнюю (нерабочую) сторону образца (при ) защищают от воздействия окружающей среды слоем 4 высокоэффективной изоляции.

Рис. 6.15 Примерный вид образца из исследуемого материала

3 После завершения подготовки исследуемого образца к эксперименту, начинают активную стадию эксперимента. При этом на рабочую поверхность исследуемого образца (при ) подают периодическое температурное воздействие и на протяжении всей активной стадии эксперимента регистрируют температуры и в точках с координатами и .

О наступлении установившегося во времени регулярного режима третьего рода судят по достижению постоянных значений амплитуд гармонических колебаний.

4 После наступления регулярного режима третьего рода определяют среднее значение температуры исследуемого образца, например, по формуле , где , максимальное и минимальное значения температуры в точке . После этого измеренные значения температур и представляют в виде физических величин и .

5 После обработки экспериментальных данных определяют амплитуды и гармонических колебаний в точках с координатами х = х₁ и х = х₂ и(или) величину времени запаздывания гармонических колебаний в точке х = х₂ по сравнению с точкой х = х₁, а искомый коэффициент температуропроводности а вычисляют по формулам (6.75а) и (6.77с).

6.4.5 Оценка предельных и среднеквадратичных погрешностей измерения коэффициента температуропроводности

Расчетные соотношения для вычисления предельной и среднеквадратичной оценок погрешностей измерения коэффициента температуропроводности (в случае использования экспериментальных данных о величинах амплитуд и гармонических колебаний в точках с координатами и ) получаются на основе расчетной формулы (6.75)

.

После логарифмирования получаем

.

Вычисление дифференциала от левой и правой частей дает

где принято во внимание, что

и

После изменения всех знаков «–» на знаки « + » и замены дифференциалов на абсолютные погрешности измерения соответствующих физических величин:

получаем

или

(6.78)

где принято во внимание, что

и использовано обозначение относительной погрешности измерения расстояния .

Оценка среднеквадратичной погрешности измерения коэффициента температуропроводности а получается на основе (6.78) в виде

. (6.78а)

Из соотношений (6.78) и (6.78а) видно, что наибольший вклад в результирующую погрешность измерения коэффициента температуропроводности а вносит значительная по величине абсолютная погрешность измерения амплитуд гармонических колебаний и соответственно в точках и . Абсолютные погрешности и значительно более точно измеряемых величин, а именно, разности геометрических размеров и периода гармонических колебаний, вносят меньший вклад в результирующую погрешность измерения коэффициента температуропроводности.

Получим расчетные соотношения для вычисления оценок погрешностей и в случае измерения сдвига фаз, сводящегося к измерению времени запаздывания гармонических колебаний в точке по отношению к гармоническим колебаниям в точке .

Основываясь на расчетной формуле (6.77с), имеющей вид

,

после логарифмирования

и вычисления дифференциала

,

принимая во внимание, что , поменяв знак «–» на знак « + » и используя замены дифференциалов на соответствующие абсолютные погрешности измерения физических величин

,

получаем

или

. (6.79)

На основании (6.79) получается оценка среднеквадратичной погрешности измерения коэффициента температуропроводности

. (6.79а)

Сравнивая формулу (6.79) с (6.78), а также формулу (6.79а) с (6.78а), можно сделать вывод, что при измерении сдвига фаз (или времени запаздывания между точками и ) результирующие погрешности и определения коэффициента температуропроводности а должны быть меньше, чем в случае измерения амплитуд гармонических колебаний и в этих же точках и .

На практике применяют большое количество методов и устройств, пригодных для измерения не только коэффициента температуропроводности а, но и многих других теплофизических свойств, например, позволяющих измерять теплопроводность , объемную теплоемкость и коэффициент тепловой активности .

Большинство этих методов имеют значительно более сложные математические модели (по сравнению с моделью, рассмотренной в п. 6.4.3). При необходимости с теоретическими основами и практическими вопросами применения таких методов можно разобраться по монографиям [1, 3, 7, 8, 12 – 14, 17, 24 – 26].

200