6.4.3.1 Вычисление коэффициента температуропроводности по отношению амплитуд гармонических колебаний, измеренных в двух точках образца

Если в процессе эксперимента осуществить измерение амплитуд и на поверхности образца (при ) и на некоторой глубине внутри образца, то на основании соотношения (6.71d) получаем

;

;

;

;

. (6.75)

Для того чтобы вычислить коэффициент температуропроводности а по формуле (6.75), необходимо в ходе эксперимента измерить:

• амплитуды и при и х = х₁;

• период гармонических колебаний температур;

• расстояние , между двумя датчиками температуры, измеряющими амплитуду температуры на поверхности при и амплитуду температуры в точке .

Если в ходе эксперимента измеряют амплитуды и на расстояниях и от поверхности образца, то на основании (6.71d) получаем

.

Если потребовать что , то получаем соотношение

,

откуда следует формула для вычисления коэффициента температуропроводности

. (6.75а)

Формула (6.75а) по своей форме практически не отличается от формулы (6.75).

Во многих случаях оказывается проще измерить две амплитуды гармонических колебаний на расстояниях и от поверхности образца, чем измерять непосредственно амплитуду колебаний температуры самой поверхности образца. В этом случае формула (6.75а) оказывается удобнее, чем формула (6.75).

Расчетная формула (6.75а) имеет еще одно достоинство по сравнению с формулой (6.75).

Если для возбуждения гармонических колебаний температуры в исследуемом образце применяют (см. рис. 6.14) периодические колебания типа «меандр» или в виде последовательности прямоугольных импульсов, то при обработке исходных данных эти периодические колебания температуры поверхности образца (в виде прямоугольных импульсов) приходится раскладывать в ряд Фурье и расчетным путем находить амплитуду первой гармоники, которую затем приходится подставлять в качестве в формулу (6.75).

Рис. 6.14 Примеры возбуждающих воздействий на поверхность исследуемого образца:

а – типа «меандр»; б – в виде последовательности прямоугольных импульсов

Если же вместо амплитуд колебаний температуры на поверхности при х = 0 и внутри образца при х > 0 осуществить измерение амплитуд колебаний температуры в двух точках при х = х₁ и х = х₂, то в силу сильных фильтрующих свойств процесса теплопроводности в исследуемом образце, вторая, третья и все последующие гармоники (члены ряда Фурье), соответствующие все более высоким частотам , и т.д., будут иметь глубину проникновения , меньшую, чем глубина проникновения первой гармоники .

При правильном выборе координат х = х₁ и установки датчиков температуры, измеренные в этих точках х = х₁ и колебания температуры не будут содержать ни одной высшей гармоники, т.е. будут описываться первым членом ряда Фурье, получающегося при разложении периодических колебаний прямоугольной формы, воздействующих на внешнюю поверхность образца.

Таким образом, основным достоинством расчетной формулы (6.75а) является то, что при правильном выборе числовых значений координат х = х₁ и отпадает необходимость разложения в ряд Фурье периодического возбуждающего воздействия на поверхность образца, что существенно упрощает обработку экспериментальных данных.