Методичні вказівки щодо роз’язання задачі 2

Задачу 2 треба розв’язувати після вивчення відповідного матеріалу за підручником: паралельне з’єднання активних та реактивних елементів кола змінного струму (схема заміщення розгалуженого кола з резистором, котушкою індуктивності і конденсатором, опір віток кола, струми в вітках та в нерозгалуженій частині кола, векторна діаграма, потужності кола, резонансні явища в колах змінного струму). Вибираючи матеріал для відповіді треба розглянути вузлові питання теми, записати основні визначення, докази, правила, формули, супроводжуючи виписки схемами і рисунками, занести їх до конспекту, розглянути приклади розв’язання типових задач (приклад 2). Надавайте стислі пояснення до розв’язання задачі.

Приклад 2. Коло змінного струму складається з різних елементів, які утворюють дві паралельні вітки: котушка з активним опором R₁ = 6 Ом і індуктивним Х_L1 = 8 Ом в першу вітку і конденсатор із ємнісним опором

Х_С2 = 10 Ом в другу вітку. Розрахункова схема наведена на рисунку 2.1 Визначте наступні величини : струми в обох вітках; струм в нерозгалуженій частині кола; напругу, прикладену до кола; активну, реактивну і повну потужності кожної вітки і для всього кола. Накресліть в масштабі векторну діаграму кола. До кола прикладено напругу U = 100 В.

Рисунок 2.1 – Розрахункова схема до прикладу 2.

Розв’язання

2.1 Визначаємо струми в вітках

2.2 Визначаємо кути зсуву фаз в вітках:

sinφ₁ =

Знаючи sin кута, за таблицями Брадіса або розрахунковою технікою можна визначити cos. Для sinφ₁ = 0,8 cosφ₁ = 0,6. Отже, φ₁ = 53° 50¹

Sinφ₂ = - 1, а cosφ₂ = 0 Отже, φ₂ = - 90°, так як в другу вітку ввімкнуто тільки ємнісний опір.

2.3 Визначаємо активні и реактивні складові струмів в вітках:

I_a1 = I₁ cosφ₁ = 10 x 0,6 = 6 A

I_p1 = I₁ sinφ₁ = 10 x 0,8 = 8 А

I_a2 = I₂ cosφ₂ = 10 x 0 = 0 А

I_p2 = I₂ sinφ₂ = 10 x (-1) = - 10 A

2.4 Визначаємо струм в нерозгалуженій частині кола

2.5 Визначаємо активні і реактивні потужності віток і всього кола

P₁ = U I₁cosφ₁ = 100 х 10 х 0,6 = 600 Вт

P₂ = U I₂ cosφ₂ = 100 x 10 x 0 = 0 Вт

Р = Р₁ + Р₂ = 600 + 0 = 600Вт

Q₁ = U I₁ sinφ₁ = 100 x 10 x 0,8 = 800 вар

Q₂ = U I₂ sinφ₂ = 100 x 10 x (-1) = -1000 вар

Q = Q₁ + Q₂ = 800 - 1000 = - 200 вар

2.6 Визначаємо повну потужность кола

2.7 Для побудови векторної діаграми задамося масштабом по струму: в 1см – 2,5А и масштабом по напрузі: в 1см – 10В. Побудову починаємо з вектора напруги U. Під кутом φ₁ до нього в сторону відставання відкладаємо в масштабе вектор струму I₁. Під кутом φ₂ відносно вектора напруги, тоб то в сторону випередження, відкладаємо вектор струму в другій вітці I₂. Геометрична сума векторів цих струмів дорівнює струму в нерозгалуженій частині кола. Векторна діаграма кола представлена на рисунку 2.2

Рисунок 2.2 – Векторна діаграма кола до прикладу 2.

Методичні вказівки щодо роз’язання задачі 3

Задачу 3 треба розв’язувати після вивчення відповідного матеріалу за підручником: розрахунок схем з паралельним з’єднанням активних та реактивних елементів кола змінного струму символічним методом, тобто із використанням комплексних чисел. Вибираючи матеріал для відповіді треба розглянути вузлові питання теми, записати основні визначення, докази, правила, формули, супроводжуючи виписки схемами і рисунками, занести їх до конспекту, розглянути приклади розв’язання типових задач (приклад 3). Надавайте стислі пояснення до розв’язання задачі.

Приклад 3. Коло змінного струму з кутовою частотою w = 314 рад/с має дві паралельні вітки із елементами R₁, L, R₂ , C (рисунок 3.1). Комплекс струму першої вітки складає I₁ = I₁e^j0º. Розрахувати комплекс напруги U, комплекс струму другої вітки I₂, комплекс потужності першої S₁ і другої S₂ віток, якщо R₁ = 20 Ом, L = 100 мГн, R₂ = 10 Ом, C = 69,9 мкФ і I₁ = 5А.

Рисунок 3.1 – Розрахункова схема до прикладу 3.

Розв’язання

3.1 Визначаємо індуктивний реактивний опір котушки індуктивності, яка ввімкнута в першу вітку

X_L = ωL = 314 х 100 х 10 ^-3 = 31,4 Ом

3.2 Визначаємо ємнісний реактивний опір конденсатора, який ввімкнуто в другу вітку

X_С1 = 1/ ωС = 1 / 314 х 69,9 х 10 ^-6 = 45,6 Ом

3.3 Комплексні опори кажної вітки можна записати у вигляді комплексів

Z ₁ = R₁ + j X_L = 20 + ј31,4 Ом

Z ₂ = R₂ - j X_С = 10 – ј45,6 Ом

3.4 Переведемо опори віток в показову форму запису комплексного числа. Для цього знаходимо модуль (Z ) і аргумент (φ)

і φ₁ = arctg ( ,

і φ₂ = arctg ( -

Модуль і аргумент φ₁ = arctg ( ,

тоді φ₁ = 57º. Тепер можна записати комплекс опору першої вітки

Z ₁ = 37,2е^{ј 57º}Ом

Модуль і аргумент φ₂ = arctg ( - ,

тоді φ₂ = - 77º. Тепер можна записати комплекс опору другої вітки

Z ₂ = 46,7е^{ј - 77º}Ом

Примітка: знак „+”(плюс) або „-”(мінус) в ступені аргументу означає характер навантаження вітки – індуктивний (+), чи ємнісний ( - ).

3.5 Визначаємо комплекс напруги U, В за формулою

U = I₁ x Z₁ = 5e^j0º x 37,2е^{ј 57º} = 186е^{ј 57º} В

3.6 Визначаємо комплекс струму другої вітки I₂

3.7 Визначаємо комплекси потужності першої S₁ і другої S₂ віток за формулою

S₁ = U х I₁ = 186е^{ј 57º} х 5e^j0º = 930e^j57° кВА

S₂ = U х I₂ = 186е^{ј 57º} х 3,98e^j-134º = 740,3e^j-77° кВА

Примітка: І – сполучений комплекс струму, тобто комплекс відповідного струму, який взято з протилежним знаком аргумента в ступені основи натурального логарифма.