Переходные процессы в rlc-цепях

Если в момент времени t = 0 к RLC-цепи (рис. 4.5) подключить источник с ЭДС, равной (переключатель П в положении 1), то в цепи возникнут затухающие колебания.

Рис. 4.5

Запишем для указанного на рис. 4.5 контура уравнение по второму закону Кирхгофа:

,

. (4.3)

Решая уравнение (4.3) относительно , получим зависимость падания напряжения на конденсаторе от времени:

,

где

- коэффициент затухания в контуре,

- частота собственных затухающих колебаний в RLC-контуре,

- частота собственных незатухающих колебаний в контуре при R = 0.

Графики зависимостей , приведены на рис. 4.6.

Степень затухания в контуре принято характеризовать величиной, называемой логарифмическим декрементом затухания θ:

,

где , - значения напряжение на конденсаторе, соответствующие двум соседним максимумам колебаний.

Рис. 4.6

Важной характеристикой контура является добротность Q, характеризующая степень убывания энергии в контуре с течением времени. Добротность связана с логарифмическим декрементом соотношением

.

При малых значениях активного сопротивления R, когда , для добротности и частоты собственных колебаний можно записать:

, ,

где

- энергия, запасённая в контуре,

- уменьшение этой энергии за период колебания .

Отметим, что при (затухание велико) зависимость будет иметь апериодический характер. Активное сопротивление контура, при котором , называют критическим:

.

При переключении ключа П из положения 1 в положение 2 амплитуда колебаний силы тока в цепи вновь возрастает, при этом законы изменения напряжения в контуре аналогичны описанным выше.

Порядок выполнения лабораторной работы

1. Включить рабочую станцию NI ELVIS II при помощи выключателя, расположенного на торце устройства в задней части, рядом с разъемом для подключения кабеля питания.

2. На рабочем столе, или в папке «Теоретические основы электротехники», или через меню Пуск –> Программы запустить программу Electronics Engineering Components (при выполнении лабораторной работы на макетной плате NI ELVIS II) или программу Electronics Engineering Board (при выполнении лабораторной работы на плате «26 опытов ТОЭ»).

3. В открывшейся лицевой панели двойным щелчком левой кнопки мыши запустить лабораторную работу «Переходные процессы в RC-цепях».

4. На лицевой панели лабораторной работы в поле внизу справа приводятся подробные рекомендации по дальнейшим действиям, которым необходимо следовать. Во вкладке сверху лицевой панели Меню можно почитать Описание лабораторной работы.

5. Макетная плата NI ELVIS II:

Собрать на наборном поле макетной платы, используя соответствующие элементы и провода, цепь по схеме, изображенной на лицевой панели на экране (рис 4.7).

Изображение собранной схемы представлено на рис. 4.8.

Рис. 4.7

Рис. 4.8

После проведения опыта лицевая панель примет вид, изображённый на рис. 4.9.

Рис. 4.9

Плата «26 опытов ТОЭ»:

Для проведения лабораторной работы необходимо подключить гнезда AI0+, AI0-, AI1+, AI1-, FGEN, GND в области «Переход. процессы в RC» к одноименным гнездам в области ввода-вывода сигналов. Цепь собирать по схеме, изображенной на лицевой панели на экране (рис 4.10).

На рис. 4.11 приведена фотография области платы, на которой проводится лабораторная работа.

Рис. 4.10

Рис. 4.11

После проведения опыта лицевая панель примет вид, изображённый на рис. 4.12.

Рис. 4.12

6. Собранную схему показать преподавателю, и с разрешения преподавателя включить питание платы с помощью выключателя (1), изображённого на рис. 4.

7. Для того чтобы визуально наблюдать переходные процессы, происходящие в цепи при подключении её к источнику постоянного напряжения, в качестве источника питания целесообразно использовать функциональный генератор, на выводах которого выдается напряжение, имеющее форму меандра. Таким образом, в каждом периоде происходят два переходных процесса: первый соответствует подключению цепи к источнику постоянного напряжения «+Е», второй соответствует подключению цепи к источнику «-Е» (Е – амплитудное значение напряжения на выходе генератора импульсов).

Следовать рекомендациям на лицевой панели. Нажать на кнопку «Старт».

8. Задать параметры источника (амплитуду напряжения U_m и частоту f) в соответствии со своим вариантом в поля на лицевой панели. Исходные данные по вариантам приведены в табл. 4.1. Параметры источника и элементов в цепи занести в бланк отчёта в табл. 4.2.

Таблица 4.1. Исходные данные

№ варианта	Um, В	f, кГц
1	1	0,5
2	1,5	2
3	2	4
4	2,5	6
5	4	8
6	3	10
7	3,5	0,5
8	2	2
9	4	4
10	1,5	6
11	2,5	10
12	3	8

Таблица 4.2. Параметры источника и элементов в цепи

Схема	Um, В	f, кГц	R, Ом	C, мкФ	L, мкГн	τ, сек
RC					-
RL				-
RLC

9. При выполнении работы на плате «26 опытов ТОЭ» установить максимальное сопротивление в цепи R с помощью рукоятки потенциометра. В табл. 4.2 записать сопротивление, указанное на схеме цепи.

10. Скопировать в отчёт графики переходных процессов и .

Получить зависимости напряжения на конденсаторе и тока при включении и выключении источника, нарисовать графики на одной оси времени (последовательные процессы включения и выключения). Написать выражение для определения постоянной времени τ, рассчитать её. При выполнении работы на плате «26 опытов ТОЭ», уменьшая сопротивление в цепи с помощью потенциометра, исследовать влияние сопротивления резистора на переходный процесс (скопировать в отчёт графики).

11. Выключить питание платы. Разобрать схему.

12. Закрыть окно лицевой панели лабораторной работы и окно со списком лабораторных работ.

13. Запустить программу Electronics Engineering Components или Electronics Engineering Board. В открывшейся лицевой панели двойным щелчком левой кнопки мыши запустить лабораторную работу «Переходные процессы в RL цепях».

14. Макетная плата NI ELVIS II:

Собрать на наборном поле макетной платы, используя соответствующие элементы и провода, цепь по схеме, изображенной на лицевой панели на экране (рис 4.13).

Изображение собранной схемы представлено на рис. 4.14.

Рис. 4.13

Рис. 4.14

После проведения опыта лицевая панель примет вид, изображённый на рис. 4.15.

Рис. 4.15

Плата «26 опытов ТОЭ»:

Для проведения лабораторной работы необходимо подключить гнезда AI0+, AI0-, AI1+, AI1-, FGEN, GND в области «Переход. процессы в RL» к одноименным гнездам в области ввода-вывода сигналов. Цепь собирать по схеме, изображенной на лицевой панели на экране (рис 4.16).

На рис. 4.17 приведена фотография области платы, на которой проводится лабораторная работа.

Рис. 4.16

Рис. 4.17

После проведения опыта лицевая панель примет вид, изображённый на рис. 4.18.

Рис. 4.18

15. Собранную схему показать преподавателю, и с разрешения преподавателя включить питание платы.

16. Следовать рекомендациям на лицевой панели. Нажать на кнопку «Старт».

17. Задать параметры источника (амплитуду напряжения U_m и частоту f) в соответствии со своим вариантом в поля на лицевой панели. Исходные данные по вариантам приведены в табл. 4.1. Параметры источника и элементов в цепи занести в бланк отчёта в табл. 4.2.

18. При выполнении работы на плате «26 опытов ТОЭ» установить минимальное сопротивление в цепи R с помощью рукоятки потенциометра. В табл. 4.2 записать сопротивление, указанное на схеме цепи.

19. Скопировать в отчёт графики переходных процессов и .

Получить зависимости напряжения и тока катушки и при включении и выключении источника. При решении этой задачи внутренне сопротивление источника не учитывать. Нарисовать их графики на одной оси времени (последовательные процессы включения и выключения). Написать выражение для определения постоянной времени τ, рассчитать её.

При выполнении работы на плате «26 опытов ТОЭ», увеличивая сопротивление в цепи с помощью потенциометра, исследовать влияние сопротивления резистора на переходный процесс (скопировать в отчёт графики).

20. Выключить питание платы. Разобрать схему.

21. Закрыть окно лицевой панели лабораторной работы и окно со списком лабораторных работ.

22. Запустить программу Electronics Engineering Components или Electronics Engineering Board. В открывшейся лицевой панели двойным щелчком левой кнопки мыши запустить лабораторную работу «Переходные процессы в RLC цепях».

23. Макетная плата NI ELVIS II:

Собрать на наборном поле макетной платы, используя соответствующие элементы и провода, цепь по схеме, изображенной на лицевой панели на экране (рис 4.19).

Изображение собранной схемы представлено на рис. 4.20.

Рис. 4.19

Рис. 4.20

После проведения опыта лицевая панель примет вид, изображённый на рис. 4.21.

Рис. 4.21

Плата «26 опытов ТОЭ»:

Для проведения лабораторной работы необходимо подключить гнезда AI0+, AI0-, AI1+, AI1-, FGEN, GND в области «Переход. процессы в RLC» к одноименным гнездам в области ввода-вывода сигналов. Цепь собирать по схеме, изображенной на лицевой панели на экране (рис 4.22).

На рис. 4.23 приведена фотография области платы, на которой проводится лабораторная работа.

Рис. 4.22

Рис. 4.23

После проведения опыта лицевая панель примет вид, изображённый на рис. 4.24.

Рис. 4.24

24. Собранную схему показать преподавателю, и с разрешения преподавателя включить питание платы.

25. Следовать рекомендациям на лицевой панели. Нажать на кнопку «Старт».

26. Задать параметры источника (амплитуду напряжения U_m и частоту f) в соответствии со своим вариантом в поля на лицевой панели. Исходные данные по вариантам приведены в табл. 4.1. Параметры источника и элементов в цепи занести в бланк отчёта в табл. 4.2.

27. Скопировать в отчёт графики переходных процессов и .

Считая известными величины R, L, C и напряжение на генераторе U_m, а сопротивление катушки индуктивности , получите выражение для напряжения при колебательных процессах заряда и разряда конденсатора. Выражение получить, рассчитывая классическим методом.

28. Выключить питание платы и рабочей станции NI ELVIS II.

29. Разобрать схему.

30. Закрыть окно лицевой панели лабораторной работы и окно со списком лабораторных работ.