Определение момента инерции маховика методом ф. Виттенбауэра.
Скорость
звена приведения зависит от его
кинетической энергии и приведённого
момента инерции. Оказывается удобной
для исследований, так называемая
диаграмма «энергомасс»
,
которая строится с использованием
диаграмм
и
графическим исключением параметра
.
На рис. 8 показано, как это делается.
Из рис. 8 видно, что:
,
(22)
где:
– угол наклона
прямой, соединяющей произвольную
точку К диаграммы с началом
координат.
– ордината точки
,
соответствующая значению кинетической
энергии механизма в положении
.
– абсцисса точки
,
соответствующая приведённому моменту
инерции
механизма в положении .
– значение
кинетической энергии механизма в
положении
.
– значение
приведённого момента инерции механизма
в положении
.
,
– масштабы осей
и
.
Известно,
что
или
,
Поэтому выражение (22) примет вид:
,
откуда
.
(23)
то есть каждому углу наклона прямой, соединяющей произвольную точку диаграммы с началом координат, соответствует определённая угловая скорость звена приведения. Или каждому значению угловой скорости звена приведения соответствует определённый угол наклона прямой, проведённой из начала координат через соответствующую точку диаграммы.
Максимальному и минимальному углам наклона касательных к диаграмме «энергомасс» соответствуют максимальная и минимальная угловые скорости звена приведения (рис. 9):
.
(24)
Выразим углы наклона касательных к диаграмме «энергомасс» через заданные величины: коэффициент неравномерности движения и среднюю угловую скорость звена приведения . Известно, что:
и
,
откуда
можно получить:
.
(25)
Возводя
обе части равенства в квадрат и пренебрегая
величиной
,
получим:
.
(26)
Подставляя
значения
в выражение (24), будем иметь:
.
(27)
Из
изложенного следует, что точка
пересечения касательных, проведённых
под углами
и
к диаграмме «энергомасс», соответствует
началу координат диаграммы для
механизма с коэффициентом
неравномерности
при средней угловой скорости
.
При
желании получить другую
неравномерность движения с
коэффициентом
,
найдем другие углы наклона
касательных к диаграмме «энергомасс»
и новое начало координат
диаграммы, в которой та же самая
кривая будет соответствовать механизму
с коэффициентом неравномерности
.
Рисунок 8. Построение диаграммы «энергомасс».
Рисунок 9. Определение приведённого момента инерции .
Смещение осей ординат соответствует увеличению приведенного момента инерции на величину и кинетической энергии звена приведения на величину .
В
большинстве случаев точка
– начало координат новой системы
находится вне пределов чертежа
ввиду малой разницы углов
и
.
В этом случае величину
определяют следующим образом:
Известно, что
,
так
как
то
.
(28)
Из рис. 9 видно, что
,
поэтому
,
но
,
поэтому
.
(29)
Сравнивая
выражение (29) с выражением (16), можно
показать, что произведение
является размахом энергии
за цикл звеньев с постоянным
приведённым моментом инерции
.