Метод н. И. Мерцалова.

Момент инерции маховика определяют по формуле (16), где в знаменателе задан-ные для расчета величины, а в числителе – размах кинетической энергии звеньев с постоянным приведенным моментом инерции. Если не учитывать ротор двигателя, муфты, зуб-чатые колеса редуктора, то ∆Т1 – размах кинетической энергии маховика.

Определение начинают с построения диаграммы приведённых моментов (рис. 5а). Графическим интегрированием этой диаграммы получают диаграмму приведённых работ (рис. 5в). Соединив прямой начало координат диаграммы с её концом, получим диаграмму работ движущих сил (рис. 5в), так как рассматривается период установившегося движения, когда не происходит изменения энергии за цикл: в конце цикла работы движущих сил и сил сопротивления равны. При этом предполагается, что момент двигателя – величина постоянная, поэтому его работа изобразится наклонной прямой на интегральной диаграмме.

Следует иметь ввиду, что приведённый момент в технологических машинах – в основном величина отрицательная и его работа – тоже отрицательная величина, а работа движущих сил – величина положительная, но обе диаграммы расположены по одну сторону от оси абсцисс для удобства вычисления их суммы, называемой «избыточной энергией», которая определяется ординатами диаграмм и и их знаком. Если ордината больше ординаты и обе расположены по одну сторону оси абсцисс, тогда их сумма отрицательна (ординаты вычитаются). При расположении диаграмм работ по разные стороны оси абсцисс – их сумма положительна (ординаты складываются).

Затем строится диаграмма переменных приведённых моментов инерции (рис. 5с). Она же будет являться диаграммой кинетической энергии звеньев с переменным приведённым моментом инерции , если изменить масштаб оси ординат на :

так как кинетическая энергия и момент инерции связаны такой же зависимостью (отличаются постоянным множителем):

Затем (рис.5), согласно выражению (19) из суммы работ вычитают кинетическую энергию звеньев и получают диаграмму кинетической энергии . Для этого из разности ординат и , умноженной на масштаб , вычитают значение ординаты , умноженной на масштаб , и получают ординату диаграммы ∆Т1:

отсюда

.

Получив 12 значений за цикл, строят диаграмму и определяют размах кинетической энергии – отрезок , необходимый для определения момента инерции маховика.

Рисунок 5. Определение

Момент инерции определяется по формуле (16):

.

– это постоянная составляющая приведённого момента инерции. В нее входят моменты инерции: маховика, ротора двигателя, зубчатых колёс редуктора, муфт, самого звена приведения:

.

Отсюда найдём момент инерции маховика :

,

где:

– момент инерции звена приведения;

– приведённый момент инерции ротора двигателя;

– приведённый момент инерции зубчатых колёс редуктора;

– приведённый момент инерции муфт.

Приведённые моменты инерции указанных звеньев определяются из условий эквивалентности приводимой и приведённой величин – равенства их кинетических энергий. Например:

, откуда ;

соответственно: ; .

Здесь – угловая скорость звена приведения. Нижние индексы означают: П – звено приведения; Р – ротор двигателя; МУФ – муфты; ЗК – зубчатые колеса. Верхний индекс П – признак приведенной величины. Отношения квадратов угловых скоростей можно заменить квадратом соответствующего передаточного отношения.

После определения момента инерции маховика находят его ориентировочные размеры, представив маховик в виде кольца, у которого ширина и высота много меньше среднего диаметра . В этом случае можно определить по формуле для точечной массы:

.

Для кольца, изображённого на рис. 6, получим, заменив массу произведением объема кольца на плотность материала:

откуда .

Величинами в и задаются; - плотность материала.

Рисунок 6. К определению момента инерции маховика.

Если маховик будет выполнен в виде сплошного диска диаметром и толщиной , то нужно проинтегрировать элементарные моменты инерции от 0 до :

. (20)

Рисунок 7. К определению момента инерции сплошного диска и кольца.

Если масса всего диска равна , то её можно представить как объём диска, умноженный на плотность материала :

, (21)

подставив (21) в (20), получим:

.

Если маховик является кольцом с внутренним диаметром и наружным , то, интегрируя от до , получим: