Определение приведённого момента инерции .
При определении приведённого момента инерции условием эквивалентности является равенство кинетических энергий: звена приведения и всех звеньев механизма:
(10)
где:
– массы
звеньев, движущиеся поступательно;
– скорости
центров масс звеньев;
– моменты инерции
вращающихся звеньев;
– угловые
скорости вращающихся звеньев.
Плоскопараллельное движение звена раскладывают на два простейших: поступательное движение с центром масс и вращательное относительно центра масс.
Подсчёт значений
приведённых моментов
и
производится для 12 положений механизма.
По полученным значениям строятся
диаграммы этих моментов (рис. 3 и 4) за
цикл
Рисунок 3. Диаграмма приведённых моментов внешних нагрузок.
Рисунок 4. Диаграмма приведённых моментов инерции.
Приведённый момент инерции , характеризующий инерционность механизма, удобно для исследований разделить на две части:
,
(11)
где: – приведённый момент инерции звеньев, не зависящий от положе- ния механизма (постоянная величина);
– приведённый момент инерции звеньев, зависящий от положения
механизма, (переменная величина).
Известно, что чем больше инерционность материальной системы, тем значительнее она сопротивляется изменению скорости при одинаковых внешних воздействиях.
Обычно
инерционность системы (механизма)
увеличивают за счёт
– постоянной составляющей момента
инерции
.
Его величину подбирают такой, чтобы
неравномерность движения, определяемая
коэффициентом неравномерности
,
была бы не более допустимой величины,
которая задаётся в условиях для
расчёта.
Если звено приведения обладает постоянным приведённым моментом инерции
,
то его кинетическая энергия
равна:
.
(12)
Угловая
скорость
изменяется внутри цикла от
до
,
поэтому кинетическая энергия соответственно
принимает максимальное и минимальное
значение внутри цикла:
,
(13)
.
(14)
Размах энергии за цикл равен:
(15)
Из полученного выражения определим :
.
(16)
Таким образом,
для обеспечения заданного коэффициента
неравномерности
,
при заданной средней угловой скорости
звена приведения и известном размахе
кинетической энергии ∆Т
требуется постоянная составляющая
момента инерции JП1,
определяемая выражением
(16).
Изменение кинетической энергии механизма происходит за счёт работы всех нагрузок (сил и моментов), приложенных к механизму (теорема об изменении кинетической энергии):
∆Т = ∑А, (17)
где ∆Т – изменение кинетической энергии;
∑А – сумма работ сил и моментов, приложенных к механизму.
Изменение кинетической энергии механизма ∆Т разделим на две части:
∆Т = ∆Т1 + ∆Т2, (18)
где ∆Т1 – изменение кинетической энергии звеньев с постоянным приведенным моментом инерции;
∆Т2 - изменение кинетической энергии звеньев с переменным приведенным моментом инерции.
Сумма работ состоит из работ движущих сил АД и приведённых работ сил сопротивления АП, поэтому :
,
откуда
.
(19)
∆Т1 учитывает изменение кинетической энергии звеньев с постоянным приведенным моментом инерции. К ним относятся: ротор двигателя, муфты, зубчатые колеса редуктора, ведущее звено механизма – звенья, совершающие непрерывные вращатель-ные движения в течение цикла. Эти звенья определяют постоянную составляющую кинетической энергии механизма и инерционность механизма, которая обеспечивает по-глощение или отдачу энергии, сглаживая неравномерность движения и выполняя частично роль МАХОВИКА. Если при этом неравномерность движения неудовлетво-рительна, то на одно из указанных звеньев (обычно – на входное звено, но желательна установка на звено с максимальной угловой скоростью) устанавливают дополнительный диск (маховик) с необходимым моментом инерции, определяемым расчетом.
∆Т2 учитывает изменение кинетической энергии звеньев с переменным приведенным моментом инерции – это все звенья механизма, совершающие прерывистые движения в течение цикла. Они увеличивают неравномерность движения наряду с другими факторами – переменными значениями сил сопротивления и движущих сил.