7. Проверочный расчет вала на прочность
7.1 Определение реакций опор и построение эпюр изгибающих моментов
= 27 мм
= 37 мм 
= 30 мм
Силы, действующие по оси Y:
= 434,6 Н
= 421,1 Н
Уравнение моментов в точке А
∑
= 0
-
(
+
+
)
–
(
+
)
+
= 0
= ( *с – ( + )) / ( + + )
= (421,1 * 30 – 434,6 * (37 + 30)) / (27 + 37 + 30)
= -175,37 Н, т.к. “–“ , то поменяем направление реакции
= 175,37 Н
Уравнение моментов в точке B
∑
= 0
-
(
+
+
)
+
(
+
)
–
= 0
= ( ( + ) – ) / ( + + )
= (421,1 * (27 + 37) – 434,6 * 27) / (27 + 37 + 30)
= 161,87 Н
:
–
+
–
= 0
: 175,37 – 434,6 + 421,1 – 161,87 = 0
Построение эпюры изгибающих моментов
I участок: х = 27 мм
=
* х
= 175,37 * 27 = 4734,99 Н.мм
II участок: х = 64 мм
= *х – (х- )
= 175,37*64 – 434,6*(64 – 27) = -4856,52 Н.мм
III участок: х = 94 мм
= *х – (х- ) + ( х-( + ))
= 175,37*94 – 434,6*(94 – 27) + 421,1*(94 – (27 + 37)) = 0 Н.мм
2
)
Силы, действующие по оси Z:
= 1194 Н
= 1157 Н
Уравнение моментов в точке А
∑ = 0
-
(
+
+
)
+
(
+
)
+
= 0
= ( ( + ) + ) / ( + + )
= (1194*(37 + 30) + 1157*30) / (27 + 37 + 30)
= 1220,3 Н
Уравнение моментов в точке B
∑ = 0
-
(
+
+
)
+
(
+
)
+
= 0
= ( ( + ) + ) / ( + + )
= (1157*(27 + 37) + 1194*27) / (27 + 37 + 30)
= 1130,7 Н
:
-
+
+
–
= 0
: -1120,3 + 1194 + 1157 – 1130,7 = 0
Построение эпюры изгибающих моментов
I участок: х = 27 мм
=
*х
= 1220,3 * 27 = 32948,1 Н.мм
II участок: х = 64 мм
= *х – *(х - )
= 1220,3 * 64 – 1194*(64 – 27) = 33921,2 Н.мм
III участок: х = 94 мм
= *х – *(х - ) – ( х-( + ))
= 1220,3*94 – 1194*(94 – 27) – 1157*(94 – (27 + 37)) = 0 Н.мм
7.2 Расчеты на усталость
nσnτ
n
(nσ2
+
nτ2)1/2
=
г
τ-1N
nτ
τаК
=
=
Здесь σ-1N и τ-1N - пределы выносливости.
+
σa = τa = ,
где: MZ и MY – изгибающие моменты в расчетном сечении;
WZ – осевой момент сопротивления изгибу;
Mк – крутящий момент в расчетном сечении;
Wp – полярный момент сопротивления кручению.
К и К’ – коэффициенты снижения пределов выносливости детали, которые вычисляются по следующим формулам:
при расчете на изгиб
= (kσ/kdσ
+ 1/kFσ
– 1)* 1/kv
при расчете на кручение
К’ = (kτ/kdτ + 1/kFτ – 1)* 1/kv
где kτ и kσ - эффективные коэффициенты концентрации напряжений (зависят от концентратора); kdσ и kdτ - коэффициенты влияния размеров детали; kV – коэффициент, учитывающий повышения предела выносливости при поверхностном упрочнении (для нашего случая – kV = 1); kFσ и kFτ - коэффициенты влияния шероховатости.
1) Расчет на усталость для сечения со шпоночной канавкой
- расчет запаса прочности по нормальному напряжению nσ
σ-1 = 440 (МПа)
Значения MZ и MY определяем по эпюрам, а WZ вычисляем в соответствии с табл. 29 методического пособия [1,стр.89] по формуле:
= πd3/32 – bt(d
– t)2/2d
где d – диаметр вала под шпонкой; b – ширина шпонки; t – глубина паза на валу.
= 3,14*243/32 – 8*4(24 – 4)2/2*24 = 1089,8 мм3
σa = 30,544 (МПа)
Все используемые при расчете коэффициенты берем из таблиц 32 и 33 методического пособия [1,стр. 92] и рис. 59 [1, стр.93].
= (
+
– 1)*1 = 1,72
nσ
440
30,544*1,72
- расчет запаса прочности по касательному напряжению nσ
Значение Mк определяем по эпюре, а Wр вычисляем в соответствии с табл. 29 методического пособия [1,стр.89] по формуле:
Wp = (πd3)/16 – bt(d – t)2/2d
где d – диаметр вала под шпонкой; b – ширина шпонки; t – глубина паза на валу.
Wp = 3,14*243/16 – 8*4(24 – 4)2/2*24 = 2446,3 мм3
τa = 76096/2446,3 = 31,1 (МПа)
Все используемые при расчете коэффициенты
берем из таблиц 32 и 33 методического
пособия [1,стр. 92] и рис. 59 [1, стр.93]. Только
определяется
соотношением
kFτ = 0,575 kFσ + 0,425 = 0,575*1,25 + 0,425 = 1,144
= (
+
– 1)*1 = 2,549
nτ = 264/31,1*2,549 = 3,33
= 3,09 ≥ [
]