7вариант

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретических основ электротехники

РАСЧЕТНАЯ ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

“ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА”

Выполнил:

студент группы САПР–229

Ларионов А.В.

Принял:

Преподаватель Демочкин

УФА – 2006

Исходные данные:

Р1 – 390651 – 7

R₁=90 E₁=0

R₂=70 E₂=0

R₃=60 E₃=350

R₄=60 E₄=0

R₅=80 E₅=0

R₆=10 E₆=–250

I_k1=0 I_k2=0 I_k3=–3

Задание:

1. Определить токи методом контурных токов.

2. Определить все токи методом узловых напряжений, приняв потенциал 4–го узла равным нулю.

3. Произвести проверку по законам Кирхгофа.

4. Составить баланс мощностей.

5. Определить ток I₁ методом эквивалентного генератора.

6. Начертить в масштабе потенциальную диаграмму, для любого контура, включающего в себя две ЭДС.

1. Расчет цепи методом контурных токов:

Проведем эквивалентное преобразование источника тока в источник ЭДС.

Определим количество необходимых уравнений:

n = B – B_ит – (У – 1) = 7 – 1 – 4 + 1 =3.

Введем контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃

I₁ = I₂₂;

I₂ = I₃₃ – I₂₂ – I_k3;

I₃ = I₁₁ – I₂₂;

I₄ = I₁₁;

I₅ = I₃₃ – I₁₁;

I₆ = I₃₃.

Запишем уравнения по методу контурных токов:

I₁₁R₁₁ – I₂₂R₁₂ – I₃₃R₁₃ = E₁₁;

–I₁₁R₂₁ + I₂₂R₂₂ – I₃₃R₂₃ = E₂₂;

–I₁₁R₃₁ – I₂₂R₃₂ + I₃₃R₃₃ = E₃₃.

Определим собственные и взаимные сопротивления:

R₁₁ = R₃ + R₄ + R₅ = 60 + 60 + 80 = 200 Ом;

R₂₂ = R₁ + R₂ + R₃ = 90 + 70 + 60 = 220 Ом;

R₃₃ = R₂ + R₅ + R₆ = 70 + 80 + 10 = 160 Ом;

R₁₂ = R₂₁ = R₄ = 60 Ом;

R₁₃ = R₃₁ = R₃ = 60 Ом;

R₂₃ = R₃₂ = R₅ = 80 Ом.

Определим контурные ЭДС:

E₁₁ = E₃ = 350 B;

E₂₂ = –E₃ – I_k3R₂= –140 B;

E₃₃ = E₆ + I_k3R₂ = –460 B.

Решаем данную систему уравнений методом Гаусса, находим контурные токи:

200I₁₁ – 60I₂₂ – 80I₃₃ = 350;

–60I₁₁ + 220R₂₂ – 70R₂₃ = –140;

–80I₁₁ – 70I₂₂ + 160I₃₃ = –460.

I₁₁ = –0,45564 А;

I₂₂ = –2,03055 А;

I₃₃ = –3,99119 А;

Находим реальные токи:

I₁ = I₂₂ = –2,03055 А;

I₂ = I₃₃ – I₂₂ + I_k3 = –3,99119 + 2,03055 + 3 = 1,03937 A;

I₃ = I₁₁ – I₂₂ = –0,45564 + 2,03055 = 1,57491 A;

I₄ = I₁₁ = –0,45564 А;

I₅ = I₃₃ – I₁₁ = –3,99119 + 0,45564 = –3,53555 A;

I₆ = I₃₃ = –3,99119 А;

2. Расчет цепи методом узловых потенциалов:

Принимаем ₄ = 0.

Определяем количество необходимых уравнений n = 4 – 1 = 3.

Запишем систему уравнений:

₁G₁₁ – ₂G₁₂ – ₃G₁₃ = I₁₁

–₁G₂₁ + ₂G₂₂ – ₃G₂₃ = I₂₂

–₁G₃₁ – ₂G₃₂ + ₃G₃₃ = I₃₃

Определим собственную и взаимную проводимость:

G₁₁ = 1/R₁ + 1/R₄ + 1/R₃ = 1/90 + 1/60 + 1/60 = 0,0444 См;

G₂₂ = 1/R₄ + 1/R₅ + 1/R₆ = 1/60 + 1/80 + 1/10 = 0,1292 См;

G₃₃ = 1/R₅ + 1/R₃ + 1/R₂ = 1/80 + 1/60 + 1/70 = 0,0435 См;

G₁₂ = G₂₁ = 1/R₄ = 1/60 = 0,0167 См;

G₁₃ = G₃₁ = 1/R₃ = 1/60 = 0,0167 См;

G₂₃ = G₃₂ = 1/R₅ = 1/80 = 0,0125 См.

I₁₁ = E₃/R₃ = 350/60 = 5,8333 A;

I₂₂ = – E₆/R₆ = 250/10 = 25 A;

I₃₃ = I_k3 – E₃/R₃ = –3 – 350/60 = –8,8333 A.

Решаем данную систему уравнений методом Гаусса, находим потенциалы точек:

0,0444₁ – 0,0167₂ – 0,0167₃ = 5,8333;

–0,0167₁ + 0,1292₂ – 0,0125₃ = 25;

–0,0167₁ – 0,0125₂ + 0,0435₃ = –8,8333.

₁ = 183,2354 B; ₂ = 210,18595 B; ₃ = –72,32056 B; ₄ = 0 B.

Пользуясь законом Ома определяем токи во всех ветвях.

I₁ = (₄ – ₁)/R₁ = –183,2354/90 = –2,0359 A;

I₂ = (₄ – ₃)/R₂ = 72,32056/70 = 1,0332 A;

I₃ = (E₃ + (₃ – ₁))/R₃ = (350 + (–72,32056 – 183,2354))/60 = 1,5741 A;

I₄ = (₁ – ₂)/R₄ = (183,2354 – 210,18595)/60 = –0,4492 A;

I₅ = (₃ –₂)/R₅ = (–72,32056 – 210,18595)/80 = –3,5313 A;

I₆ = (E₆ + (₂ – ₁))/R₆ = (–250 +210,18595)/10 = –3,9814 A.

Таблица токов.

Токи.	I1,A	I2,A	I3,A	I4,A	I5,A	I6,A
МКТ	–2,0306	1,0394	1,5749	–0,4556	–3,5356	–3,9912
МУП	–2,0359	1,0332	1,5741	–0,4492	–3,5313	–3,9814

3. Проверка результатов по правилам Кирхгофа:

Определяем количество необходимых уравнений:

По первому закону.

n = У – 1 = 4 – 1 =3

По второму закону.

n = В – У + 1 – В_ит = 7 – 4 + 1 – 1 =3

Первым законом Кирхгофа:

I₁ + I₃ – I₄ = 0;

–2,03055 + 1,57491 – (–0,45564) = 0.

I₄ + I₅ – I₆ =0;

–0,45564 + (–3,53555) – (–3,99119) = 0.

I_k3 + I₂ – I₃ – I₅ = 0;

–3 + 1,03937 – 1,57491 – (–3,53555) = 0.

Вторым законом Кирхгофа:

I₄R₄ + I₃R₃ – I₅R₅ = E₃;

–0,45564∙60 + 1,57491∙60 – (–3,53555) ∙80 = 350

350,0002 350

I₁R₁ – I₃R₃ – I₂R₂ = -E₃;

–2,03055∙90 – 1,57491∙60 – 1,03937∙70 = –350

–350 = –350

I₅R₅ + I₆R₆ + I₂R₂ = E₆

–3,53555∙80 + (–3,99119) ∙10 + 1,03937 ∙ 70 = –250

–250 = –250

Проверка по законам Кирхгофа подтвердила корректность полученных данных.

4. Баланс мощностей.

;

I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆ = I₃E₃ + I₆E₆ + I_k3(₃ – ₄);

–2,03055²∙90 + 1,03937²∙70 + 1,57491²∙60 + (–0,45564)²∙60 + (–3,53555)²∙80 +

(–3,99119)²∙10 = 1,57491∙350 + (–3,99119)∙(-250) + (–3)∙(–72,3206);

1767,2843 Вт 1765,9777 Вт.

Баланс выполняется.

5. Метод эквивалентного генератора.

Определение U_xx

По методу узловых потенциалов определяем:

₁G₁₁ – ₂G₁₂ – ₃G₁₃ = I₁₁

–₁G₂₁ + ₂G₂₂ – ₃G₂₃ = I₂₂

–₁G₃₁ – ₂G₃₂ + ₃G₃₃ = I₃₃

Определим собственную и взаимную проводимость:

G₁₁ = 1/R₄ + 1/R₃ = 1/60 + 1/60 = 0,0333 См;

G₂₂ = 1/R₄ + 1/R₅ + 1/R₆ = 1/60 + 1/80 + 1/10 = 0,1292 См;

G₃₃ = 1/R₅ + 1/R₃ + 1/R₂ = 1/80 + 1/60 + 1/70 = 0,0435 См;

G₁₂ = G₂₁ = 1/R₄ = 1/60 = 0,0167 См;

G₁₃ = G₃₁ = 1/R₃ = 1/60 = 0,0167 См;

G₂₃ = G₃₂ = 1/R₅ = 1/80 = 0,0125 См.

I₁₁ = E₃/R₃ = 350/60 = 5,8333 A;

I₂₂ = – E₆/R₆ = 250/10 = 25 A;

I₃₃ = I_k3 – E₃/R₃ = –3 – 350/60 = –8,8333 A.

Решаем данную систему уравнений методом Гаусса, находим потенциалы точек:

0,0333₁ – 0,0167₂ – 0,0167₃ = 5,8333;

–0,0167₁ + 0,1292₂ – 0,0125₃ = 25;

–0,0167₁ – 0,0125₂ + 0,0435₃ = –8,8333.

₁ = 270,86996 B; ₂ = 225,18532 B; ₃ = –34,36679 B; ₄ = 0 B.

U_xx = –₁₁ = 270,86996 B.

Расчет эквивалентного сопротивления:

R₇ = R₃R₄ / (R₃ + R₄ + R₅) = 18 Ом;

R₈ = R₄R₅ / (R₃ + R₄ + R₅) = 24 Ом;

R₈ = R₃R₅ / (R₃ + R₄ + R₅) = 24 Ом;

R₁₀ = R₆ + R₈ = 34 Ом;

R₁₁ = R₂ + R₉ = 94 Ом;

R_экв = R₁₀R₁₁ / (R₁₀ + R₁₁) + R₇ = 42,96 Ом;

Определяем ток I₁

I₁ = U_xx / (R₁ + R_экв) = –2,03722 А.

6. Потенциальная диаграмма.

Начертим потенциальную диаграмму для контура 4 – 1 – 3 – 2 – 4.

, В

₂

₁

_E6

_E3

R, Ом

₃