Средний показатель в рядах динамики

Для получения обобщенных характеристик динамического ряда используются средние величины:

• средний уровень ряда;

• средний абсолютный прирост;

• средний темп роста;

• средний темп прироста.

Средние показатели дают сжатые характеристики ряда.

Средний уровень ряда показывает типические величины абсолютного уровня ряда

Если даты t и t равно отстоят по времени, если даты отличаются по времени, то используется формула взвешенности:

,

где – уровень рода динамики, сохраняется без изменения в течение промежутка  .

Средний абсолютный прирост:

.

Средний темп роста по формуле среднего геометрического:

Важной задачей рядов динамики является выявление тенденций развития данного явления.

Основная тенденция развития (ОТР, TREND)

Выявить ОТР – сделать заключение о том, как развивается данное явление: возрастает, убывает, или не изменяется по времени.

Для выяснения ОТР существуют следующие методы:

1. Сглаживание динамики рядов методом скользящей средней. Исходный ряд заменяют другим рядом, у которого уровни состоят из скользящих средних.

Вычисление средних и замена ими уровней ряда сглаживают колебания, вызванные случайными величинами.

2. Метод укрупнения интервалов: исходный ряд заменяется другим рядом с помощью объединения соседних интервалов. При этом уровни ряда суммируются.

3. Метод аналитического выравнивания: основная тенденция развития рассчитывается, как функция

Расчет теоретических уравнений осуществляется на основе адекватной математической модели, которая отражает основные тенденции развития. Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов, т.е. минимальностью отклонений суммы квадратов между теоретическим и эмпирическим уравнениями.

Важнейшим в данном методе является подбор математической функции, по которой рассчитываются теоретические уровни. Условием правильного подбора функции является знание темпов развития по времени.

Все социально-экономические явления описываются плавно меняющимися функциями, поэтому существуют так называемые стандарты развития функции, которые описывают ОТР при определенных условиях.

Разберем стандарты:

1. Условие равномерного развития – когда цепные темпы прироста приблизительно одинаковы.

В этом случае ОТР описывается уравнением прямой:

– параметр уравнения соответствующий начальному уровню развития;

– коэффициент регрессии, определяющий направление развития.

Если , то равномерный рост, – равномерно убывает.

2. Равноускоренное развитие. Этому типу соответствует постоянное по времени увеличение или уменьшение развития. Оно имеет место, если темп прироста является величиной приблизительно постоянной.

– имеет идентичный смысл;

– характеризует постоянные изменения интенсивности развития:

– ускоренное развитие, – замедленное развитие.

3. Развитие с переменным ускорением.

– отображает изменение ускорения;

– ускорение увеличивается, – ускорение уменьшается.

4. Развитие по экспоненте, этот тип динамики характеризует стабильные темпы роста.

Вначале с помощью расчета показателей ряда ( ) определяют, какому стандарту развития больше соответствует наш ряд. Затем выбирают нужный стандарт развития. С помощью метода наименьших квадратов вычисляются параметры уравнения.