Вариационные ряды и их характеристики
Вариационный ряд можно рассматривать, как структурную группу. Поэтому как любая группировка она имеет свои характеристики:
Объёмные показатели – объём данной группировки:
.
Среднее значение, для вариационного ряда три средние характеристики:
среднеарифметическое
;мода;
медиана.
Показатель вариации – отклонение.
.Линейные отклонения от среднего арифметического:
.
Среднеквадратичное отклонение:
.
,
где σ – дисперсия.
,
где V – относительный коэффициент вариаций, он показывает долю отклонения от среднего значения в целом по данной совокупности.
Показатели с 4 по 8 показывают вариации. Наиболее чувствительным является среднеквадратичное отклонение.
Ряды динамики
Общественные явления, изучаемые статистикой, изменяются во времени, меняется их объём, уровень и структура.
Исходной базой решения этой задачи служат ряды динамики, количественные характеристики изменения общественных явлений по времени. Их иногда называют хронологическими или временными.
Главным условием построения рядов динамики является использование сопоставления данных, должны использоваться одинаковые способы.
Ряды динамики могут состоять, как из абсолютных суммарных величин, так из относительных и средних величин.
Пример: рост ВВП по времени.
|
100% |
45% |
40% |
35% |
65% |
70% |
72% |
73% |
74% |
|
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
Ряды динамики могут быть интервальными и моментными.
Интервальные выражают моментный, если составляющие его числа выражают размеры какого-либо признака на определенные даты.
Ряд динамики средних величин называют рядом цифровых данных, характеризующих изменение средних размеров признака явления по времени.
Основные показатели рядов динамики.
Основные показатели ряда
Для конечной оценки динамики явления используют следующие статические показатели:
абсолютный прирост;
темп роста;
темп прироста;
темп наращивания.
В основе расчета данных показателей лежит сравнение уровня рядов динамики.
-
Уровень ряда
…
Временной показатель
…
Под уровнем мы понимаем числовой показатель.
В зависимости от способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базе сравнения. При расчете на постоянный базе сравниваемый уровень сопоставляется с одним и тем же базисным уровнем. Вычисленный при этом показатель называется базисным. Для расчета показателя на переменной базе каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим. Вычисленный при этом показатель называется цепным.
Главнейшим статистическим показателем является абсолютный прирост. Он рассчитывается, как разность двух уровней ряда.
– абсолютный прирост базисный,
,
– цепной абсолютный прирост.
Знак y численного значения может быть любой. Между базисными и цепными абсолютными приростами существует связь: сумма цепных абсолютных приростов равна абсолютному приросту последнего периода ряда динамики (базисному).
Темп роста сравнивает два уровня ряда, величина безразмерная.
Для цепного темпа роста:
Если Т>1, то это свидетельствует об увеличении явления, наоборот о снижении.
Темп прироста – отношение абсолютного прироста к уровню.
Между Тр и Тn существует взаимосвязь:
Темп наращивания. Он измеряет наращивания по времени экономического потенциала. Вычисляется с помощью деления цепных абсолютных приростов на базу сравнения:
Существует средний показатель.