Испытания статистических гипотез

Малые выборки используются для решения задач, связанных с испытанием статистических гипотез.

Параметры генеральной совокупности оценивают на основе выборочных показателей с учетом ошибки репрезентативности. В то же время в отношении свойств генеральной совокупности, может быть выделена гипотеза о величине средней µ, дисперсии (σ ²), о законе распределения и т.д.

Испытание гипотезы осуществляется на основе выявления согласованности экспериментальных (эмпирических) данных с гипотетическими (теоретическими). Если расхождения между сравниваемой величиной не выходит за пределы случайных ошибок, то данная гипотеза принимается. В этом случае не делается никаких заключений о верности гипотезы, речь идет лишь о согласованности данных. Основой проверки статистических гипотез являются данные случайной выборки.

Статистической гипотезой называется предположение о свойстве генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на данные выборки (Н).

dipotesis

Пример: выдвинута гипотеза о том, что в случае средней в генеральной совокупности = в следствии А

H: µ=a; µ>b (µ=a)

Различаются гипотезы простые и сложные. Простая гипотеза однозначно характеризует значение параметра. Сложная гипотеза состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез.

Гипотезы по параметрам генеральной совокупности называют параметрическими, гипотезы о законах распределения называются непараметрическими.

Гипотеза о том, что две совокупности, сравниваемые по одному или нескольким параметрам, не отличаются, называется нулевой гипотезой H₀. В этом случае предполагается, что действительные различия сравнимых величин равны нулю, а выявленные отличия от нуля носят случайный характер.

H₀: µ=µ₂

H₀ отвергается тогда, когда по выборке получается результат, который при истинности выдвинутой H₀ маловероятен.

α =0,05; 0,04; 0,003; 0,01

Если ориентироваться на правило ±3σ, то вероятность ошибки составляет α =±0,0027

Однако для данного уровня значимости ошибки критериев редко табулируются, чаще всего рассчитываются уровни значимости.

α =0,003; α=0,01; α=0,001.

Статистическим критерием называют определенное правило, устанавливающее условие, при котором H₀ следует либо отклонить, либо не отклонять. Т.о., критерием проверки статистической гипотезы определяем, противоречит ли невыдвинутая гипотеза фактическим данным или нет.

Проверка статистических гипотез складывается из следующих этапов.

1. Формируется в виде статистической гипотезы задача исследования.

2. Выбирается статистическая характеристика гипотезы.

3. Выбирается испытуемая и альтернативная гипотезы на основе анализа возможных решений и их последствия.

4. Определяется область допустимых значений, критическая область, критические значения статистического критерия по соответствующим таблицам.

5. Вычисляется фактическое значение статистического критерия.

6. Проверяется испытуемая гипотеза на основе сравнения фактического и критического значения критерия и в зависимости от результатов сравнения гипотеза либо отклоняется, либо нет.

От того, как формируется альтернативная гипотеза Н₁ зависит область допустимых значений.

.

Теоретической областью называется область попадания значения статистического критерия, который ведет к отклонению H₀. Вероятность попадания значения критерия в эту область равна выборочному уровню значимости.

ОДЗ дополняет критическую область. Если значение критерия попадает в ОДЗ, следовательно, выдвинутая H₀ не противоречит выдвину………………………………..

Точки, разделяющие ОДЗ, называются критическими точками или границами критической области.