8

Тема 2. Табулирование и наглядное представление данных

Цель: усвоение основных понятий, используемых в статистической обработке данных; формирование умений построения распределения изучаемого признака табличным и графическим способом.

Литература: [1], с. 30-56; [2], с.15-21; [4], с.30-39; [5], с.16-23.

2.1. Генеральная и выборочная совокупности

Совокупность всех подлежащих изучению объектов или возможных результатов наблюдений. Число всех объектов – объем N

Генеральная совокупность

Выборочная совокупность

Совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности

с объемом n

Рис. 7. Понятия генеральной совокупности и выборки

Малые

n≤30

Выборки

Средние

30<n≤100

Большие

n>100

Зависимые

(Связные)

Независимые

(Несвязные)

Процедура отбора, эксперимент и результаты измерения одной выборки не влияют на результаты другой

Процедура отбора, эксперимент и результаты измерения одной выборки влияют на результаты другой

Рис. 8. Виды выборок

Репрезентативность выборки

Случайный выбор объектов

Независимость результатов наблюдений

Качественная однородность

Достаточный объем

Рис. 9. Правила формирования выборки

2.2. Частотное распределение

Пусть в выборке c объемом n значения признака Х -

х₁ наблюдалось n₁ раз,

х₂ – n₂ раза, … ,х_к - n_к раз.

Наблюдаемые значения х_i

Варианты

Упорядоченная последовательность вариант

Вариационный ряд

Абсолютные частоты

Числа встречаемости вариант n_i (или f_a)

Относительные частоты

Отношение частот к объему выборки

_o= (или w_i = )

Рис. 10. Основные понятия

Статистическое (частотное)

распределение

Соответствие между вариантами и соответствующими им частотами (или относительными частотами)

Способы задания

Графический

(точечная диаграмма, полигон, гистограмма...)

Табличный

(Таблицы частот, накопленных частот, сгруппированных частот...)

Аналитический

(формулы у = f(x))

Рис. 11. Понятие распределения и его способы задания

2.3. Графическое представление эмпирических данных

Рис.12. Точечная диаграмма

Полигон частот (относительных частот)

Ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (х₁, n₁), (х₂, n₂), …, (х_к, n_к) или

(х₁, w₁), (х₂,w₂), …, (х_к, w_к)

Рис. 13. Полигон частот

Ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, у которых основаниями служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношениям / или w_i/h (плотность частоты)

Гистограмма частот (относительных частот)

Рис. 14. Гистограмма частот