Раздел 6. Двойные интегралы

Тема 6.1. Двойные интегралы

Контрольные задачи к разделу

6.1.1.Вычислить объем тел, ограниченных заданными поверхностями:

1)z=6, y= , y=4, x=0, z=0;

2)z=3 x x=0, y= y=2, z=0;

3)z=4 x= y= z=0;

4)z=4x+1, y= x=0, y=4, z=0;

5)z=4 x+y x=0, y=o, z=0;

6)z=2 =9x, y=3 , z=0;

7) z= , x+y=2, x=0, y=0, z=0;

8)z= x=0, x=3, y=0, y=2, z=0.

Контрольные задачи к разделу

6.1.2.Вычислите площадь плоской фигуры в прямоугольных координатах, если область D ограничена линиями:

1)y=8/x, y= 2)y=4/x, y=x, y=4;

3)y=sin x, y=cos x, x=0; 4)y=cos x, x=0, x= , y=1;

5) y=x; 6)y= x=0.

6.1.3.Вычислить в полярных координатах площади областей, ограниченных заданными линиями: 1)r=4, 2) r=1, r=2,

6.1.4.Вычислить площадь область D, заданной в полярных координатах системой неравенств 0 0

6.1.5.Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностями r=1 и r=2cos (вне окружности r=1).

? Вопросы для самопроверки

1.Определение двойного интеграла.

2.Сформулируйте свойства двойного интеграла.

3.Какие основные случаи вычисления двойного интеграла в прямоугольных координатах существуют?

4.Как вычисляется двойной интеграл в полярных координатах?

5.Вычисление площади плоской фигуры с помощью двойных интегралов.

6.Вычисление объема тела.

Тема 7.1. Числовые ряды

Контрольные задачи к разделу

7.1.1.Исследуйте сходимость ряда, применяя необходимый признак и один из признаков сравнения:

7.1.2.Исследуем сходимость ряда, используя признак Даламбера:

7.1.3.Исследуйте сходимость ряда:

7.1.4.Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) знакочередующиеся ряды:

Тема 7.2. Степенные ряды

Контрольные задачи к разделу

7.2.1. Исследуйте сходимость ряда:

7.2.2. Найдите промежуток сходимости степенного ряда:

7.2.3. Найдите промежуток сходимости степенного ряда:

7.2.4. Разложите в ряд Маклорена функцию:

(a

7.2.5. Разложите в ряд Маклорена функцию:

? Вопросы для самопроверки

1.Понятие числового ряда.

2.Какой числовой ряд называют сходящимся?

3.Докажите сходимость ряда геометрической прогрессии.

4.Основные свойства числовых рядов.

5.Как звучит необходимый признак сходимости числового ряда?

6.Перечислите достаточные признаки сходимости положительных рядов.

7.Понятие знакопеременного ряда.

8.Признак сходимости Лейбница для знакочередующихся рядов.

9.Понятие системного ряда.

10.Область сходимости степенного ряда.

11.Перечислите свойства степенных рядов.

12.Укажите способ разложения функции в степенные ряды