Экономико-математическая модель.
Для решения этой задачи нам нужно определить 6 неизвестных: П1, П2, П3 - количество приборов трех типов, которые нужно произвести на заводе;
К1, К2, К3 - количество приборов трех типов, которые нужно купить.
Общие затраты = 47*П1+80*П2+125*П3+63*К1+95*К2+140*К3 => min.
При ограничениях: 2*П1+1*П2+3*П3<=10000;
1*П1+2*П2+1,5*П3<=5000;
П1+К1=3010;
П2+К2=2000;
П3+К3=1000.
Придельные ограничения: П1, П2, П3, К1, К2, К3>=0.
Решение в Excel.
Создайте таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (Общие затраты) (рис.66):
Рис.62. Таблица с формулами
в столбце «Затрачено» в каждую ячейку введите формулу вычисления количества использованных материалов: =СУММПРОИЗВ(Норма; План производства);
в ячейки «Общие затраты (производство)» и «Общие затраты (покупка)» введите формулы соответственно: =СУММПРОИЗВ(Затраты на производство; План производства); =СУММПРОИЗВ(Затраты на покупку; План покупки);
в строку Всего приборов вставьте формулу: =СУММ(Пn:Kn);
в целевой ячейке «Общие затраты» введите формулу суммы общих затрат на производство и покупку: =СУММ(Общие затраты (производство): Общие затраты (покупка)).
Рис.63. Окно «Поиск решения»
Запустите процедуру Поиск решений. В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения введите соответствующие адреса ячеек. В окне Параметры поиска решений установите переключатель на позицию Линейная модель и Неотрицательные значения. Нажмите кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выведите отчет.
Рис.64. Результат расчетов инструмента «Поиск решения»
Анализ результатов.
План производства (3010; 245; 1000) и план покупок (0; 1755; 0) обеспечивают минимальные общие затраты в размере 452795 д. ед.
Задание 3: «ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА (МИНИМИЗАЦИЯ ЗАТРАТ)»
Постановка задачи.
На заказ строительной компании песок перевозиться от трех поставщиков (карьеров) пятим потребителям (строительным площадкам). Стоимость на доставку включается в себестоимость объекта строительства, потому строительная компания заинтересована обеспечить потребности своих стройплощадок в песке с наименьшими затратами.
Дано: запасы (предложения) песка на карьерах (поставщиков); потребности (спрос) песка стройплощадок (потребителей); затраты (цена) на транспортировку между «поставщиком» и «потребителем» (рис.69).
Нужно найти схему оптимальных перевозок для удовлетворения потребностей, при котором общие затраты были бы минимальными.
Рис.65. Исходные данные к заданию 5
Экономико-математическая модель.
Найти План перевозок при котором:
Об_затраты=План*Цена_перевозок => min
При ограничениях: Ввезено=Потребности;
Вывезено<=Запасы и План>=0
Решение в Excel.
Создайте таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (Об_затраты):
Рис.66. Таблица с формулами
столбец Вывезено заполняем формулой: =СУММ(План_карьеры);
строку Ввезено заполняем формулой: =СУММ(План_стр_пл);
в столбец Остаток вводим формулу: Запас-Вывезено;
в целевую ячейку (Об_затраты) вводим формулу: =СУММПРОИЗВ(Цена; Пдан).
Рис.67. Таблица с формулами
Запустите процедуру Поиск решений. В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения введите соответствующие адреса ячеек. В окне Параметры поиска решений установите переключатель на позицию Линейная модель и Неотрицательные значения. Нажмите кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выведите отчет.