Передаточной функцией звена по Лапласу называется отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.

Сравнивая выражения передаточных функций W(p) и W(s) звена, описываемого обыкновенным дифференциальным уравнением, нетрудно заметить, что , т.е. передаточные функции W(p) и W(s) обыкновенных звеньев различаются только по смыслу их происхождения. Это облегчает нахождение передаточной функции по Лапласу: достаточно в дифференциальном равнении заменить d/dt на p, формально найти отношение , и в полученном выражении заменить p на s.

101 Временные характеристики: переходная характеристика, импульсная переходная характеристика Частотные характеристики: комплексный коэффициент передачи, амплитудная частотная (АЧХ), фазовая частотная (ФЧХ), вещественная и мнимая частотные характеристики.

Для описания свойств динамических звеньев используются временные и частотные характеристики.

Временные характеристики описывают звенья по их реакции на типовые воздействия.

Переходной характеристикой h(t) p,называют переходный процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход единичной ступенчатой функции (скачка 1(t)) и нулевых начальных условиях.

Импульсной переходной характеристикой w(t) называют переходный процесс на выходе звена , возникающий при подаче на его вход единичной импульсной функции δ(t) и нулевых начальных условиях.

Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные гармоническим воздействием на входе.

Если будем изменять частоту ω, то изменится и амплитуда А₂ и фаза колебаний ϕ₂:

Зависимость амплитуды выходных колебаний (при А1=1) от частоты ω называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), зависимость разности фаз от частоты ω назыв. Фазово-частотной характеристикой

Как определить эти характеристики? Представим колебания х1 и х2 с помощью комплексных чисел (то есть применим преобразование Фурье к диф.ур-ю звена)

a(p)*x₂(t)=b(p)*x1(t), где p=d/dt

a(jω)*x₂(jω)=b(jω)*x1(jω),

x1(jω)=A1*e^j(ωt+ϕ1)

x2(jω)=A2*e^j(ωt+ϕ2)

Отношение W(jω)= называется комплексный коэффициент передачи (ККП): W(jω)=

Если записать частотную характеристику W(j) в алгебраической форме

где U() и V() представляют собой действительную и мнимую координаты частотной характеристики, можно связать алгебраическое представление частотной характеристики с представлением в полярных координатах:

Комплексный коэффициент передачи (вектор) можно представить на комплексной плоскости.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика: При изменении 0≤ω< вектор поворачивается (изменяется φ).конец вектора описывает кривую – годограф W(j)

102 Преобразования структурных схем линейных сау. Определение результирующей передаточной функции последовательного соединения звеньев.

Структурная схема – графический аналог уравнений. Это изображение системы регулирования в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними. По системе уравнений САУ можно построить несколько структурных схем, но заданной схеме соответствует одна система уравнений. Преобразования структурных схем линейных САУ состоят в том, что группу соединенных звеньев заменяют одним эквивалентным звеном. Различают 3 вида элементарных соединений: последовательное, параллельное и соединение по схеме с обратной связью.

Правило: при последовательном соединении результирующая передаточная функция равна произведению передаточных функций звеньев.

x2=W1(p)*u => x3=W1(p)*W2(p)*u= W(p)*u

x3=W2(p)*x2 => На всех схемах заменить W(s) на W(р).

Последовательное					Результирующая ПФ системы:
Параллельное					Результирующая ПФ системы:
Обратные связи			САУ с положительной ОС:		Результирующая ПФ системы:
			САУ с отрицательной ОС:		Результирующая ПФ системы:
	Операция	Исходная схема		Эквивалентная схема		Правило
	Перестановка сумматоров или элементов сравнения					Два рядом стоящих сумматора можно менять местами или объединять.
	Перенос узла с выхода на вход сумматора					Сумматор можно переносить через узел, но при этом добавляются элементы
	Перенос узла с входа на выход сумматора
	Перенос узла с выхода на вход звена					При переносе узла через звено в обратном направлении в переносимой линии добавляется звено с ПФ=W(p)
	Перенос узла с входа на выход звена					При переносе узла в прямом направлении в отходящей линии добавляется звено с ПФ=1/W(p)
	Перенос сумматора с выхода на вход звена					При переносе сумматора через звено в обратном направлении в переносимой линии добавляется звено с ПФ=1/W(p)
	Перенос сумматора с входа на выход звена					При переносе сумматора через звено в прямом направлении в переносимой линии добавляется звено с ПФ=W(p)