Прямые и плоскости

№

Прямая в пространстве

Прямая на плоскости

Плоскость

1

Параметрические уравнения прямой

Общее уравнение плоскости

2

Канонические уравнения прямой

Уравнение плоскости,

проходящей через данную точку М₀ вектору , задается условием , т.е.

задаются условием

т.е.

3

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки

М М₂

М₁

, т.е.

М₂

М₃

М₁

М

- компланарны

4

Прямая как линия пересечения двух плоскостей

Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом

, где или

5

Уравнения прямой (плоскости) в отрезках

y

b

a x

o

z

c

a b y

x

Углы

Условие параллельности

Условие

перпендикулярности

1

Две прямые на плоскости

,

тогда

2

Две прямые в пространстве

3

Две плоскости

4

Прямая

и плоскость

Название

Уравнение

Вид

1. Эллипс

2. Окружность

где полуоси,

a²-b²=c²; эксцентриситет

=с/a1

x²+y²=a² (центр в точкеО(0,0))

(x-x₀)²+(y-b₀)²=a² -

(центр в точке М(x_0,y₀))

y

B (0,b)

0 A(a,0)

x

y

A

0 x

3. Гипербола

(1)

c² = a²+b²,

эксцентриситет =с/a1

или

(2)

асимптоты гиперболы

y

B(0,b)

0 A(a,0)

x

y

0 x

4. Парабола

(1)

директриса x = -р/2

(2)

(3)

(4)

p-параметр

y

(1)

0 x

y

0 x (2)

y

(3)

0 x

y x

0 (4)