9Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Казанский национальный исследовательский технологический

университет»

(ФГБОУ ВПО КНИТУ)

Кафедра систем автоматизации и управления технологическими процессами (САУТП)

Защищена ________________

(Дата)

с оценкой ________________

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Теория автоматического управления»

«РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ АСР ТЕМПЕРАТУРЫ»

Руководитель

Доцент ____________________________________ (А.А.Усманова)

Исполнитель

Студент гр.819131 _________________________________(И.О.Гаранин)

Казань, 2012

Содержание

	Стр.
Исходные данные	3
Описание АСР. Функциональная и структурная схемы	4
Определение параметров ПФ по каналу регулирования	5
Построение АФХ по каналу регулирующего воздействия	8
Настройки регуляторов	8
Переходные процессы	13
Анализ качества переходных процессов	16
Определение эффективной полосы пропускания частот АСР	17
Приложения

Курсовая работа по теории автоматического управления

“Расчет и исследование динамики

автоматической системы регулирования”

Вариант 1-12

Исходные данные: Канал регулирующего воздействия (изменение задания регулятору на 3 С) кривая разгона объекта:

таблица 1

Время, t	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5
Параметр, 	200	200,9	201,6	206,9	210,5	213,3	218,5	222,8

продолжение таблицы 1

Время, t	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7
Параметр, 	224	226,5	228,1	229	229,5	230	231

Канал возмущающего воздействия (изменение расхода продукта на 20 % хода регулирующего органа) - передаточная функция объекта в виде апериодического звена 1-го порядка Т=1,6 мин. , K=0,2.

Описание:

1. Описание АСР: функциональная и структурная схема системы, передаточные ф., системы по каналам регулирования и возмущения.

2. Определение параметров передаточной функции объекта по каналу регулирования путем обработки экспериментальной переходной функции. Проверка адекватности полученной модели.

3. Построение АФХ объекта по каналам регулирующего и возмущающего воздействий.

4. Построение в плоскости параметров настройки ПИ-регулятора границы области устойчивости и границы области заданного запаса устойчивости по критерию m=0,221

5. Определение оптимальных настроек П, И, ПИ, ПИД – регуляторов

6. Построение графиков переходных процессов АСР с ПИ, ПИД регуляторами:

• при ступенчатом воздействии по каналу регулирования

• при ступенчатом воздействии по каналу возмущения

7. Анализ качества переходных процессов в системе с разными законами регулирования.

8. Определение эффективной полосы пропускания частот АСР.

1. Описание аср: Функциональная схема

Структурные схемы

F(t)

y(t)

x(t)

W₀

W_p

-1

- передаточная функция п о каналу регулирования

y(t)

F(t)

W_o

W_o^f

-1

W_p

- передаточная функция по каналу возмущения

2. Определение параметров пф по каналу регулирования:

Построение математической модели линейной системы по экспериментальной переходной функции производится в следующем порядке:

• На основании формы переходной функции и в зависимости от физических свойств исследуемой системы устанавливается вид передаточной функции модели¹;

• Определяются значения коэффициентов передаточной функции из условия наилучшего приближения модели и объекта;

• Производится оценка точности аппроксимации:

Рассмотрим метод площадей:

Рассмотрим функцию h(t), которая получена из экспериментальной переходной функции объекта путем исключения чистого запаздывания  и нормировки. Пусть h(0)=h’(0)=0.

При аппроксимации функции h(t) на практике обычно задаются следующими структурами передаточной ф. модели:

В

ыражение:

обратное передаточной функции можно разложить в ряд по степеням p:

Очевидно, что для модели 1.1: a₁=S₁; a₂=S₂; a₃=S₃;

для модели 1.2: a₁=S₁; a₂=S₂; a₃=S₃;

для модели 1.3: коэффициенты b₁ , a₁ , … ,b_i , a_i где i=1,2,3 связаны с коэффициентами S_i разложения 1.4 системой уравнений:

a1=b1+S1 ;	a3=b1S2+S3 ;
	(1.5)
a2=b1S1+S2 ;	0=b1S3+S4 ;

Для определения S_i воспользуемся связью между S и некоторыми функциями от (1-h). Величину L(1-h) можно представить так:

Отсюда:

и

ли

Разложим функцию e^-pt в ряд по степеням pt:

Подставив этот ряд в уравнение (1.6), получим с учетом формулы (1.4) выражение:

Из выражения (1.8) следует, что коэффициенты S_i связаны с переходной функцией h(t) соотношением:

Моментом i-го порядка функции 1-h(t) называется несобственный интеграл вида:

тогда:

S₁ = M₀ ;

S₂ = S₁ М₀ - M₁ = S₁² – M₁;

S₃ = S₂ М₀ – S₁ M₁ + (1/2)* M₂ ;

S₄ = S₃ М₀ - S₂ M₁ + (1/2)*S₁ M₂ – (1/6)*M₃ ;

Определив по графику h(t) значения M_i методом численного интегрирования и вычислив из соотношений величины “площадей” S_i , определяют значения коэффициентов передаточной функции.

Выбор вида передаточной функции модели производится из следующих соображений, если коэффициенты S₁ , S₂ , S₃ положительны, то в зависимости от вида функции h(t) задаются моделью (1.1) или (1.2), если хоть один из коэффициентов S₁ , S₂ , S₃ отрицателен, задаются моделью (1.3).

В соответствии с выше изложенной методикой определим коэффициенты передаточной функции по программе 1 (KP1.BAS – далее KP1), выбрав шаг дискретизации t=0,5 и произведя нормировку в соответствии с формулой:

получим следующие табличные значения (см. таблицу2 приложения А)

Путем ввода последних (t , h(t) и t) в программу KP1, определим коэффициенты передаточной функции:

S₁=2,853304; S₂=2,95886; S₃=1,888241;

В соответствии с этим выбираем передаточную функцию вида (1.1) или:

Заключительным этапом построения математической модели объекта является оценка точности аппроксимации. Обычно принимают, что модель адекватна объекту, если разность между ординатами нормированных переходных функций модели и объекта не превышает 0,05­0,08. Расчет переходной функции модели, имеющей выше приведенную передаточную функцию производят путем численного интегрирования на ЭВМ, описывающей ее системой дифференциальных уравнений по программе (KP2.BAS - далее KP2). Результат расчета переходной функции модели на ЭВМ и сравнение ее с эксперименталной показали, что максимальное расхождение между ними составило 0,06. Что лежит в допустимых пределах  0,08.

Расчетная переходная функция модели² (см. таблицу3 Приложения А)