Первая ргрка в15

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра теоретической механики

Расчетно-графическая работа №1

«Статика».

1064 01 15 02 000

Уфа 2007

Задача №1

Определение реакция опор твердого тела.

На плоскую невесомую стержневую конструкцию АВС действуют равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q и пара сил с моментом М.В точке с конструкции прикреплена невесомая и нерастяжимая нить, переброшенная через блок, к свободному концу которой подвешен груз D весом P.Пренебрегая трением на блоке , определить реакция опор А и В.

Решение.

Д

Y_{A a b}

M

A

X_A α

Q S

c

R_Вsin30^o R_B

B

R_Вcos60^o P

β

ано:

Р =2 кН

М = 20 кН/м

q =4 кН/м

а =1,5 м

b =2 м

с =2,5 м

α =60^o

β=30^o

X_A -?

Y_A -?

R_B -?

Q=g*c=4*2.5=10кН/м

1. ∑X = 0, X_A-Q+R_B*cos60^o-S*cos60^o=0

2. ∑Y = 0, Y_A+R_B*sin30^o-S*cos30^o=0

3. ∑M_A = 0, -M-Q*1.25+R_B*cos30^o*1.5+R_B^*cos30^o*2.5-Scos30^o*3.5=0

Из (3) находим:

R_B== (м)

Из (2) находим:

Y_A= -R_B*sin30^o+S*cos30^o=-17,116*0,5+2*0,866= -6,826(м)

Из (1) находим:

X_A= Q-R_B*cos60^o+S*cos60^o=10-17,116*0,5+2*0,5=2,442(м)

Ответ: X_A=2,442 (м); Y_A= -6,826 (м); R_B=17,116(м)

Задача №2

Определение реакций опор составной конструкций.

Плоская невесомая конструкция состоит из двух частей, соединенных при помощи шарнира С.На конструкцию действуют: равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q, пара сил с моментом М, сосредоточенная сила Р.Найти реакции опор и усилие в промежуточном шарнире С составной конструкции.

Решение.

Дано:

Р =2 кН.

М = 20 кН/м

q =4 кН/м

а =1,5 м

b =2 м

с =2,5 м

α =60^o

β=30^o

X_A -?

Y_A -?

X_C′-?

Y_C′-?

Y_B -?

Для определения реакций опор A, B и усилия в шарнире С расчленим систему (рис.1) на две части I и II по шарниру С сосредоточенными силами и заменим распределённые силы равнодействующими

1. ∑X′ = 0, –X_C′-P=0 X_C′=P=2(м)

2. ∑Y′ = 0, -Y_C′-Q+Y_B=0 Y_C′= Q-Y_B

3. ∑M_C = 0, -Pcos30*c-Q(b/2+sin30*2*c)+ Y_B (b+sin30*2c)=0

Из (3) находим:

Y_B= (м)

Из (2) находим:

Y_C′= Q-Y_B=10-8,74=1,26(м)

4. ∑X = 0, X_A +X_C =0 X_A = - X_C′= -2(м)

5. ∑Y = 0, Y_А-Y_C =0 Y_А = -Y_C′= -1,26(м)

6. ∑M_A = 0, M+M*+ Y_C*a=0

Из (3) находим:

M*= -Y_C*a-M=-1,26*1,5-20=22,268(кН/м)

Ответ: X_C′=2(м); Y_C′=1,26(м); Y_B=8,74(м); X_A=-2(м); Y_А= -1,26; (м)