УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Задание 1К

Кинематика точки

Вариант 6

Выполнил:

Проверил:

г. Уфа

2003год

Задание:Колесо радиусом rсм.катится без скольжения внутри неподвижного круга радиусом Rсм.Скорость центра колеса-точки С-равна u=15см/с.Точка М лежит на радиусе СА подвижного колеса или его продолжении на расстоянии асм.от центра колеса.В начальный момент точка А совпадала сточкой N неподвижного колеса.Найти характеристики движения точки М.

Дано: U=15см/с;

R=30см;

СМ=16см;

r=10см;

NOK=.

Решение: дугa дуга дуга.

.

Дуга ;

По заданному движению механизма составляю уравнения:

движения точки М в декартовых координатах

исходя из уравнений движения, нахожу проекции скорости точки на оси координат

абсолютную величину вектора скорости находим по формуле

проекции ускорения точки на оси координат

абсолютную величину вектора полного ускорения находим по уравнению

алгебраическую величину касательного ускорения точки

;

модуль нормального ускорения точки радиус кривизны траектории точки

;

Далее провожу расчеты и строю графики: траектории точки, , касательного , нормального , полного , ускорения точки М, годограф вектора скорости точки М, а также радиус кривизны траектории .

Таблица данных

Траектория точки.

Зависимость скорости от времени.

Зависимость абсолютного ускорения от времени.

Зависимость тангенсального ускорения от времени.

Зависимость нормального ускорения от времени.

График кривизны траектории.