Вариант 3
Какие из следующих предложений являются высказываниями? Какие из высказываний истинные, а какие – ложные
Кислород – газ.
Каша – вкусное блюдо.
Математика – интересный предмет.
Картины Пикассо – слишком абстрактны.
Пусть через A обозначено высказывание «9 делится на 3», а через B – высказывание «8 делится на 3». Сформулировать отрицания следующих высказываний и определить значения их истинности:
;
;
.
Составьте таблицу истинности для следующей формулы, укажите, является ли формула Выполнимой, опровержимой, тождественно истинной (тавтологией), тождественно ложной (противоречием).
.
Докажите, что следующая формула выполнима не составляя для неё таблиц истинности, указав какие-нибудь значения входящих в неё пропозициональных переменных, при которых эта формула обращаются в истинное высказывание
.
Применяя равносильные преобразования, приведите формулу к возможно более простой форме:
.
Формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы отрицание было отнесено только к пропозициональным переменным и не стояло перед скобками:
.
Формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы она содержала только логические связки :
.
С помощью равносильных преобразований установите, выполняется ли равносильность:
.
Упростите систему истинных высказываний, т.е. найдите логически эквивалентную ей систему, состоящую из меньшего числа не более сложных высказываний:
.
Докажите, что справедливо следующие логическое следования, руководствуясь определением этого понятия; выясните, будут ли верны обратные следования, т.е. будет ли формула, стоящая слева, логическим следствием формулы справа:
.
Докажите, что справедливо следующее логическое следование, руководствуясь определением этого понятия:
.
Расположите формулы так, чтобы из каждой логически следовали все стоящие после нее:
.
Методом от противного выясните, верно ли следующее логическое следование:
.
Приведите равносильными преобразованиями формулу к дизъюнктивной нормальной форме, конъюнктивной нормальной форме, совершенной дизъюнктивной нормальной форме, совершенной конъюнктивной нормальной форме
.
Для формулы алгебры высказываний из задания 14 найдите СДН-форму, СКН-форму с помощью таблицы истинности.
Или Анна и Антон одного возраста (А), или Анна старше Антона (В). Если Анна и Антон одного возраста, то Наташа и Антон не одного возраста (С). Если Анна старше Антона, то Антон старше Николая (D). Следует ли отсюда, что либо Наташа и Антон не одного возраста, либо Антон старше Николая?
Найдите все следствия из посылок: «Если целое число делится на 2 и на 5, то оно делится на 10»; «Целое число делится на 2 и не делится на 5». Выразите полученные следствия в содержательной форме.
Перед началом забегов зрители обсуждали скаковые возможности трех лучших лошадей с кличками «Абрек», «Ветер», «Стрелок». - Победит или «Абрек», или «Стрелок», - сказал один болельщик. - Если «Абрек» будет вторым, то победу принесет «Ветер», - сказал другой болельщик. - Много вы понимаете в лошадях, - возмутился третий болельщик. Вторым придет или 'Ветер», или «Абрек». - А я вам скажу, - вмешался четвертый болельщик, - что если «Абрек» придет третьим, то «Стрелок» не победит. После забега выяснилось, что три лошади - «Абрек», «Ветер» и «Стрелок» - заняли три первых места, не деля между собой ни одного из мест, и что все четыре предсказания болельщиков были правильны. Как кончился забег?