Статическое уравновешивание ротора

Рассмотрим ротор 1, вращающийся в подшипниках 2 с постоянной угловой скоростью  (рис. 3).

П усть ротор имеет неуравновешенную массу m_i, положение которой определяется координатами x_i; y_i; z_i, причем z_i = 0. Зададимся произвольной системой прямоугольных координат, начало поместим в точке О, лежащей на геометрической оси вращения звена. Радиус-вектор этой точки - . Угол, составленный радиус-вектором с положительным направлением оси Ox - _i. Тогда проекция радиуса-вектора на ось Ox - x_i = , а на ось Oy – x_i= . Центробежная сила F_i, развиваемая неуравновешенной массой m_i, будет равна . Составляющие силы инерции по осям координат будут равны соответственно:

;

.

Если же будет несколько неуравновешенных масс, то для нахождения главного вектора сил инерции необходимо суммировать составляющие сил инерции по осям координат, т.е.

Модуль главного вектора сил инерции будет равен:

,

где , - статические моменты масс.

Сила F непрерывно изменят направление, так как её вектор вращается вместе с ротором. Данная сила инерции вызывает дополнительные давления в опорах, а от них оно передается станине и фундаменту. Для устранения действия силы F звенья подвергаются балансировке. Такая балансировка называется статической. Условие, при котором F = 0, получим, если приравняем к нулю проекции его на оси координат:

(1)

Выражая это же условие через массу всего звена mc и коорди­наты центра тяжести соответственно Хc и Уc получим:

(2)

Приравняем средние части уравнения (1) и (2):

(3)

так как и , при , .

Следовательно, главный вектор сил инерции будет равен нулю, если центр тяжести звена лежит на оси вращения, т. е.

. (5)

Если условия (4) и (5) не соблюдены, то необходимо в плоскости приведения (любой плоскости, проведенной перпендикулярно к оси вращения звена через центр его тяжести) поставить противовес так, чтобы было выделено условие

, (6)

где m_n - масса противовеса;

- радиус-вектор центра противовеса.

Если звено имеет несколько неуравновешенных масс, то заменяя их через вес (Qi и Qп), запишем условие (6) следующим образом:

. (7)

Величину и расположение противовеса при статическом уравновешивании легко определить графически (рис. 4, а).

Замыкающий вектор многоугольника определяет произведение массы противовеса на радиус-вектор его расположения. Задавшись одной величиной (радиусом), можно найти вторую (масса противовеса). Угол направления радиуса-вектора определяется углом , измеренным непосредственно по чертежу. В дисках 2, 3, 4 (см. рис. 2) установлены неуравновешенные массы m₂, m₃, m₄, положение которых заданы радиусами-векторами , , .

Для статического уравновешивания ротора нужно подобрать противовес m_n и радиус-вектор так, чтобы удовлетворялось условие (7):

. (8)

Задачу можно решить аналитически и графически. При графическом решении уравнении строится векторный многоугольник (рис. 4, б) в масштабе.

З амыкающий вектор c определит собой статический момент противовеса. Угол _n установки противовеса замерим по чертежу векторного многоугольника. Приняв данную массу противовеса m_n, рассчитаем его радиус-вектор по формуле:

. (9)

Правильность статической балансировки проверяем путем поворота ротора рукой на любой угол. В любом положении ротор должен находиться в равновесии.