Вероятностный расчет посадок

ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ

Ознакомиться с применением теории вероятностей к анализу посадок. Освоить вероятностный расчет соотношения посадок с зазором и натягом в переходных посадках.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

В технических расчетах и особенно при изучении закономерностей случайных производственных погрешностей обработки деталей в условиях серийного и массового производства широко применяют теорию вероятностей. Ее используют для изучения случайных событий. Всякий факт, который может произойти в результате рассматриваемого испытания, принято называть случайным событием. Примером случайного события является появление определенного количества деталей с наибольшим (наименьшим) предельным размером в обработанной партии, появление бракованной детали за пределами поля допуска и т.д.

При анализе посадок различных типов определяются предельные значения зазоров, натягов, исходя из предельных размеров отверстия и вала. На практике предельные размеры деталей встречаются редко, а еще реже могут попасть сочетания предельных размеров, например, соединение минимально возможного диаметра вала с максимально возможным диаметром отверстия. Как показали многочисленные исследования, закономерности распределения размеров деталей, обработанных на настроенных станках, при наличии влияния многих независимых и равноценных по величине случайных факторов, близки к теоретическому закону нормального распределения. Применяя закон нормального распределения к размерам деталей в пределах поля допуска можно применить этот закон и к посадкам, в которых сочетаются две детали с определенными характеристиками рассеивания размеров.

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ РАСЧЕТ ПОСАДОК С ЗАЗОРОМ И НАТЯГОМ

Если размеры отверстия и вала распределяются по нормальному закону с центром группирования в середине поля допуска и средним квадратическим отклонением, равным , тогда значения зазора (натяга) также будут распределяться по нормальному закону симметрично относительно среднего значения (Sср или Nср).

Вероятностные характеристики посадки определяются по следующим формулам

- среднее квадратическое отклонение посадки:

- вероятностный допуск посадки:

- вероятностные зазоры и натяги:

ПРИМЕР:

Для посадки Ø определить вероятностные зазоры и сравнить их с зазорами, рассчитанными на максимум минимум.

1 По ГОСТ 25346-86 и ГОСТ 25347-86 находим обозначение посадки:

Ø

2 Определим предельные зазоры:

3 Определим вероятностные характеристики посадки:

4 Построим схему полей допусков и приведем на ней кривую распределения зазоров:

Рисунок 4.1 Схема полей допусков и распределения вероятных зазоров

Из расчета видно, что вероятностный максимальный зазор уменьшился, а минимальный увеличился. Это показывает, что в посадках крайне редко встречаются сочетания предельных размеров отверстия и вала.

Вероятностный расчет посадки с натягом производится аналогично.

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПОСАДОК

В переходных посадках, где поля допусков отверстия и вала перекрываются, схема полей допусков вероятных зазоров и натягов несколько видоизменяется.

Рисунок 4.2 Схема полей допусков вероятных зазоров и натягов

Группирование вероятных зазоров и натягов можно представить относительно середины поля допуска одного из элементов соединения (на рисунке 4.2 – относительно середины поля допуска отверстия). Тогда прямая проходящая через середину поля допуска второго элемента соединения будет являться границей в поле рассеивания между зазорами и натягами. Так как расстояние между центрами полей допусков равно среднему зазору или натягу, то граница между зазорами и натягами будет определяться величиной среднего зазора или натяга (рисунок 4.3).

Рисунок 4.3 Схема к определению вероятностей зазоров и натягов

Пример: Для посадки Ø определить процентное соотношение зазоров и натягов.

1 По ГОСТ 25346-86 и ГОСТ 25347-86 находим обозначение посадки

Ø

2 Определим предельные зазоры:

3 Определим вероятностные характеристики посадки и изобразим схему распределения значений зазоров и натягов:

; ; ;

Рисунок 4.4 Кривая распределения зазоров и натягов

4 Определяем коэффициент риска:

По таблице приложения 1 [1,2] значение интегральной функции закона нормального распределения составит Ф(z)=0,2257, тогда вероятности получения посадок с натягом и зазором соответственно равны (рисунок 4.4):

ЗАДАНИЕ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ

Для заданной переходной посадки нарисовать схему полей допусков, определить процентное соотношение зазоров и натягов.

Таблица 4.1 Варианты заданий

№ п.п	Посадка	№ п.п	Посадка	№ п.п	Посадка	№ п.п	Посадка
	71H7/n6	8.	53H7/js6	15.	12H7/k6	22.	22H8/m7
	68H6/k5	9.	17H8/k7	16.	8K8/h7	23.	80M8/h7
	10M7/h6	10.	16H6/m5	17.	63M6/h5	24.	16H6/js5
	45H8/js7	11.	72K6/h5	18.	320H8/k7	25.	3M6/h5
	12N7/h6	12.	225H7/k6	19.	48Js6/h5	26.	105H7/n6
	56N6/h5	13.	55H8/n6	20.	85H7/m6	27.	300M7/h6
	30N9/h7	14.	80M8/h7	21.	12N8/h7	28.	15Js6/h5

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1 Почему при вероятностном расчете в соединениях изменяются зазоры и натяги?

2 Чем обосновано применение нормального распределения для вероятностного анализа посадок?

3 Какова последовательность расчета вероятности зазоров и натягов в переходной посадке?

4 Как определяется и что означает коэффициент риска?

Практические занятия № 5.