§ 57. Кинематическая интерпретация теоремы об изменении кинетического момента механической системы относительно центра. Теорема резаля

При движении механической системы ее кинетический момент относительно некоторого центра изменяется как по модулю, так и по направлению.

П усть - кинетический момент системы точек М₁ М₂,...,М_n относительно центра О (рис. 128).

Система движется под действием внешних сил и внутренних сил .

При движении системы точка А - конец вектора L_o - описывает в пространстве некоторую линию, называемую годографом кинетического момента механической системы.

Скорость движения точки А по годографу определяется векторной производной радиуса-вектора L_o этой точки по времени: (57.1)

С другой стороны, на основании (56.1)

Сопоставляя (57.1) и (56.1), устанавливаем: (57.2)

Уравнение (57.2) показывает, что скорость конца вектора кинетического момента механической системы относительно некоторого неподвижного центра геометрически равна главному моменту внешних сил, действующих на эту систему, относительно того же центра.

Это положение выражает теорему об изменении кинетического момента механической системы в другой форме и носит название теоремы Резаля.

Нетрудно убедиться в том, что единицы измерения величин, стоящих в обеих частях равенства (57.2), совпадают.

Действительно за единицу момента количества движения в системе МКС принимается 1 кг • м²/с² . Единицей скорости изменения момента количества движения с течением времени является 1 кг • м²/с², т. е. единица момента силы.

( →(кГ)∙м=(кг∙м/с²)∙м=кг∙м²/с² и →(м∙кг∙м/с) / с→кг∙м²/с² )

Вопросы, изложенные в этой главе, имеют широкое практическое применение. Примеры их применения показаны в главах XII, XIII, XIV и XV.

Вопросы для самоконтроля

1. Как определяются моменты количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси? Какова зависимость между ними?

2. При каком расположении вектора количества движения материальной точки его момент относительно оси равен нулю?

3. Сформулируйте теорему об изменении момента количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси.

4. Почему траектория материальной точки, движущейся под действием центральной силы, лежит в одной плоскости?

5. Что называют кинетическим моментом механической системы относительно центра или оси?

6. Сформулируйте теорему об изменении кинетического момента механической системы относительно центра и относительно оси.

7. При каких условиях остается постоянным кинетический момент механической системы относительно центра и при каких - кинетический момент относительно оси?

8. Какова кинематическая интерпретация теоремы об изменении кинетического момента механической системы относительно центра?

Изложение теоремы об изменении кинетического момента механической системы профессором Фроловым: